【摘要】：半拉格朗日(半拉氏)方法沒(méi)有CFL穩(wěn)定性條件限制且比歐拉方法更加穩(wěn)定。在文獻(xiàn)當(dāng)中,水平集重新初始化方程的半拉氏方法是復(fù)雜的,這是沒(méi)有必要的。因?yàn)橹匦鲁跏蓟^(guò)程是輔助的,我們提出了耦合有改善緊鄰交界面網(wǎng)格點(diǎn)處精度的投影技術(shù)的一階半拉氏格式。標(biāo)準(zhǔn)的二階半拉氏格式被用于推進(jìn)水平集對(duì)流方程。實(shí)現(xiàn)是簡(jiǎn)單的,包括在塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)網(wǎng)格上。半拉氏方法的有效性通過(guò)大量的數(shù)值算例被證實(shí),其中包括在給定速度場(chǎng)中做被動(dòng)對(duì)流的有頂點(diǎn)/小節(jié)/大變形的交界面、有拓?fù)渥兓膸缀瘟骷岸嗖豢蓧嚎s流中氣泡/液滴動(dòng)力學(xué)仿真。就精度而言,它與其它方法是可比的。離散曲面對(duì)流擴(kuò)散方程的新的半拉氏格式被提出。其它被包含的方程也使用半拉氏格式求解,其中包括水平集對(duì)流方程、重新初始化方程及延拓方程。半拉氏方法移除了 CFL穩(wěn)定性限制和表面拉普拉斯算子引起的剛性,從而允許取比歐拉方法更大的時(shí)間步長(zhǎng)。該方法被推廣到塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)網(wǎng)格。數(shù)值算例被給出用于證實(shí)半拉氏方法的有效性。在文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)上,有可溶解表面活性劑二相流的水平集方法被提出。使用擴(kuò)散區(qū)域方法的思想,定義在母液所占有區(qū)域上的母液體中表面活性劑濃度的對(duì)流擴(kuò)散方程被重寫為分布形式。導(dǎo)出的方程使用一個(gè)修正的Crank-Nicolson格式來(lái)離散。基于水平函數(shù),相關(guān)的表面狄拉克delta函數(shù)和指示函數(shù)被近似。確保表面活性劑守恒的簡(jiǎn)單策略被給出。該方法的收斂性被數(shù)值地驗(yàn)證。二維情形中浮力驅(qū)動(dòng)下液滴上升和三維剪切流中液滴破裂及兩個(gè)液滴的互相影響的數(shù)值仿真表明表面活性劑在二相流中扮演了重要的角色。
【圖文】：

例１邋考慮三角形在速度場(chǎng)ｗ邋＝邋２７ｒ（－ｙ，ｒｒｆ中繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。計(jì)算區(qū)域＝逡逑［一２，２］邋ｘ邋［－２，，２］。初始時(shí)刻中心在原點(diǎn)的等邊三角形。半拉氏方法與Ｓ－Ｌ－Ｅ及Ｃ－Ｅ方逡逑法作比較。結(jié)果在圖３．１中被給出。半拉氏方法給出了最為精確的計(jì)算結(jié)果。逡逑２｜邐＇邐＇邐＇邐＇邐＇邐■邐■邐邋２，邐，邐，邐，邐，邐，邐，邐，邐逡逑１５邋－邐１．５邋■邐■逡逑１邋■邐１邋？邐．逡逑：０邋５邋Ｖ７邋：逡逑－０．５邋？邐／邐？邐－０．５邋．邐Ｎ．邐／邐？逡逑０．５邐＇邐０邋５邐｜邋／逡逑－１．５－0ｎ！ｌ邐．邐／邐？邐－１．５－０４５！邐／逡逑０．６邐０．７邐０．８邐０．６５邋０．７邋０．７５邋０．８逡逑－２邐１邐１邐？邐ｉ邐１．邋．．邐ｉ邐■邐＿２邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐■邐｜邐逡逑－２邐－１．５邐－１邐－０．５邐０邐０．５邐１邐１．５邐２邐－２邐－１．５邐－１邐－０．５邐０邐０．５邐１邐１．５邐２逡逑圖３．１旋轉(zhuǎn)一周后，Ｓ－Ｌ方法（黑色點(diǎn)劃線）與Ｓ－Ｌ－Ｅ方法（青色短劃線）及Ｃ－Ｅ方逡逑法（紅色點(diǎn)線）的比較。精確解在圖中用藍(lán)色實(shí)線被畫出。為了便于區(qū)分右上角被逡逑放大。網(wǎng)格尺寸為２００邋ｘ邋２００。左圖：Ａｋ邋ｆ，Ａｒ邋＝邋｜。右圖：Ａｉ＝邋ｆ，Ａｒ邋＝邋ｆ．逡逑當(dāng)＝／ｉ／２時(shí)，由于ＣＦＬ的違反，Ｃ－Ｅ方法是不穩(wěn)定的。半拉氏方法允許較逡逑大的時(shí)間步長(zhǎng)。半拉氏方法和沒(méi)有投影技術(shù)的半拉氏方法（即非正則網(wǎng)格點(diǎn)處水逡逑平集函數(shù)的值在重新初始化過(guò)程中保持不變）面積守恒誤差在圖３．２中被畫出

例１邋考慮三角形在速度場(chǎng)ｗ邋＝邋２７ｒ（－ｙ，ｒｒｆ中繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。計(jì)算區(qū)域＝逡逑［一２，２］邋ｘ邋［－２，２］。初始時(shí)刻中心在原點(diǎn)的等邊三角形。半拉氏方法與Ｓ－Ｌ－Ｅ及Ｃ－Ｅ方逡逑法作比較。結(jié)果在圖３．１中被給出。半拉氏方法給出了最為精確的計(jì)算結(jié)果。逡逑２｜邐＇邐＇邐＇邐＇邐＇邐■邐■邐邋２，邐，邐，邐，邐，邐，邐，邐，邐逡逑１５邋－邐１．５邋■邐■逡逑１邋■邐１邋？邐．逡逑：０邋５邋Ｖ７邋：逡逑－０．５邋？邐／邐？邐－０．５邋．邐Ｎ．邐／邐？逡逑０．５邐＇邐０邋５邐｜邋／逡逑－１．５－0ｎ�。爝姡姡姡窟姡保担埃矗�！邐／逡逑０．６邐０．７邐０．８邐０．６５邋０．７邋０．７５邋０．８逡逑－２邐１邐１邐？邐ｉ邐１．邋．．邐ｉ邐■邐＿２邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐■邐｜邐逡逑－２邐－１．５邐－１邐－０．５邐０邐０．５邐１邐１．５邐２邐－２邐－１．５邐－１邐－０．５邐０邐０．５邐１邐１．５邐２逡逑圖３．１旋轉(zhuǎn)一周后，Ｓ－Ｌ方法（黑色點(diǎn)劃線）與Ｓ－Ｌ－Ｅ方法（青色短劃線）及Ｃ－Ｅ方逡逑法（紅色點(diǎn)線）的比較。精確解在圖中用藍(lán)色實(shí)線被畫出。為了便于區(qū)分右上角被逡逑放大。網(wǎng)格尺寸為２００邋ｘ邋２００。左圖：Ａｋ邋ｆ，Ａｒ邋＝邋｜。右圖：Ａｉ＝邋ｆ，Ａｒ邋＝邋ｆ．逡逑當(dāng)＝／ｉ／２時(shí)，由于ＣＦＬ的違反，Ｃ－Ｅ方法是不穩(wěn)定的。半拉氏方法允許較逡逑大的時(shí)間步長(zhǎng)。半拉氏方法和沒(méi)有投影技術(shù)的半拉氏方法（即非正則網(wǎng)格點(diǎn)處水逡逑平集函數(shù)的值在重新初始化過(guò)程中保持不變）面積守恒誤差在圖３．２中被畫出
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O359;O241.82

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本文編號(hào)：2547081