【摘要】：本篇碩士論文主要研究了幾個(gè)clean環(huán)的子類,進(jìn)而得到了clean生的進(jìn)一步刻畫(huà),從而把clean性和算子代數(shù)中的擬polar性質(zhì)聯(lián)系了起來(lái),得到了這些環(huán)類相關(guān)的結(jié)構(gòu).本論文的創(chuàng)新性工作主要包括：(1)將擬polar環(huán)推廣到弱擬polar環(huán)上得到了弱擬polar環(huán)的性質(zhì)；(2)將冪零擬polar環(huán)推廣到弱冪零擬polar環(huán)上,給出了弱冪零擬polar環(huán)的特征刻畫(huà),通過(guò)上述研究我們得到了相關(guān)clean環(huán)的更細(xì)致的刻畫(huà)；(3)將強(qiáng)J-clean環(huán)推廣到強(qiáng)J1/2-clean環(huán)上,把擬polar性質(zhì)和強(qiáng)J-clean性結(jié)合了起來(lái),對(duì)這類環(huán)進(jìn)行了更細(xì)致的探討.本文包括以下幾個(gè)部分：第一部分：介紹clean環(huán)類的提出背景,發(fā)展歷程以及本文的主要研究工作；第二部分：介紹本文涉及的基本定義,以及相關(guān)的重要結(jié)論;第三部分：引入弱擬polar環(huán),將擬polar環(huán)的結(jié)果推廣到了弱擬polar環(huán)上;研究了弱擬polar環(huán)與擬polar環(huán)等價(jià)的條件;證明了強(qiáng)π-正則環(huán)是弱擬polar環(huán),弱擬polar環(huán)都是強(qiáng)clean環(huán);討論了模自同態(tài)環(huán)的弱擬polar性;得到了局部環(huán)上的三角矩陣環(huán)的弱擬polar性的完整刻畫(huà).第四部分：引入弱冪零擬polar環(huán),將冪零擬polar環(huán)的結(jié)果推廣到弱冪零擬polar環(huán)上；證明了弱冪零擬polar環(huán)與強(qiáng)冪零clean環(huán)等價(jià)條件；研究了二階對(duì)角矩陣是弱冪零擬polar環(huán)的充分必要條件.第五部分：從擬polar性出發(fā)引進(jìn)了強(qiáng)J1/2-clean環(huán),將強(qiáng)J-clean環(huán)的結(jié)果推廣到了強(qiáng)J1/2-clean環(huán)上;研究了強(qiáng)H1/2-clean環(huán)的等價(jià)條件;得到了局部環(huán)上的三角矩陣環(huán)的強(qiáng)J1/2-clean性的判別定理;獲得了許多已知的重要的環(huán)類的更深刻的性質(zhì).最后,提出與本文有關(guān)的進(jìn)一步的研究問(wèn)題.
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.3

【參考文獻(xiàn)】

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1 黃青鶴;應(yīng)志領(lǐng);;廣義矩陣環(huán)的擬冪零元[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2013年03期

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本文編號(hào)：2546791