【摘要】：本文主要從兩類偏微分方程解的漸近性態(tài)研究有界區(qū)域上自治Cahn-Hilliard方程的指數(shù)吸引子問題.同時通過驗證其存在吸收集證明了Cahn-Hilliard方程的指數(shù)吸引子的存在性.最后研究了有界域上自治Cahn-Hilliard方程的漸近吸引子,得到它的維數(shù)估計.本文的研究成果分為四部分:第一部分介紹了本文所要研究的兩類偏微分方程在無窮維動力系統(tǒng)的發(fā)展歷史和研究背景與現(xiàn)狀,以及吸引子的基本概念和方法.最后介紹了此論文所要研究的主要內(nèi)容和常用的函數(shù)空間及其一些常用到的基本不等式.第二部分研究有界區(qū)域上自治Cahn-Hilliard方程的指數(shù)吸引子.通過對應解半群是Lipschitz的,且對應的離散半群滿足Squeezing特性,得到一類自治Cahn-Hilliard方程所在的空間L~2(Ω)中指數(shù)吸引子的存在性定理.第三部分研究Navier-Stokes-Voight方程的吸引子問題,研究其指數(shù)吸引子的存在性,根據(jù)第二部分中的方法得到其指數(shù)吸引子的存在性.第四部分研究了周期邊界條件下自治Cahn-Hilliard方程的漸近吸引子.首先利用正交分解法構(gòu)造一個有限維解序列,運用數(shù)學歸納法證明了該解序列不會遠離方程的整體吸引子,并給出其漸近吸引子的維數(shù)估計.
【學位授予單位】：延安大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.2

【參考文獻】

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本文編號：2543803