發(fā)布時間：2019-08-09 08:39

【摘要】：1957年Hadwiger提出了有關(guān)凸體覆蓋的Hadwiger猜想（下文簡記為H-猜想）。雖然許多數(shù)學家圍繞著此猜想做了不少重要的工作，且H-猜想也被多篇綜述與多本專著反復(fù)提及，但直到今天，人們對于這一猜想還是知之甚少。此猜想在3中就已經(jīng)是一個遠未解決的公開問題，，它的完全解決就更是遙遙無期。毫無疑問，該猜想的徹底解決仍然需要更多新的思想以及長期和艱苦的工作。鑒于此種情形，本課題將主要研究凸體的覆蓋和照亮問題，為解決H-猜想做出貢獻。 本文簡要的回顧了H-猜想的起源，它的若干等價形式以及通過直接估計覆蓋凸體K所需的K的內(nèi)部的平移的最小數(shù)目c (K)來攻克H-猜想的一些嘗試，這些基本結(jié)果為本文的研究奠定了良好的基礎(chǔ)。 本文的第一部分主要工作用兩種不同的方法證明了M. Lassak在1988年給出但沒有仔細證明的如下結(jié)論： c (K)等于覆蓋K的邊界所需的K的小位似體的最小數(shù)目。 其次，本文證明了當凸體的邊界可被若干方向（可被視為若干平行光束）照亮時，這些光束的“寬度”可以被一致的壓縮，并借此給出了覆蓋凸體所需的小位似體的最小數(shù)目等于照亮該凸體的邊界所需方向的最小個數(shù)這一結(jié)論的新的證明。 最后，我們給出了3中的一類特殊凸體c (K)上界的估計。
【學位授予單位】：哈爾濱理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.5

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 ;A quantitative program for Hadwiger's covering conjecture[J];Science China(Mathematics);2010年09期

2 吳森林;;關(guān)于凸體覆蓋的Hadwiger猜想的兩個等價形式[J];中國科學:數(shù)學;2014年03期

3 吳森林;王丹;龐海婧;;關(guān)于凸體覆蓋的Hadwiger猜想[J];哈爾濱理工大學學報;2014年01期

本文編號：2524694