【摘要】：近年來,復雜網(wǎng)絡被研究的越來越多,現(xiàn)實生活中許多復雜系統(tǒng)都可以抽象成復雜網(wǎng)絡。為了對現(xiàn)實生活中復雜系統(tǒng)上的各種動力學過程有個深刻了解,我們在復雜網(wǎng)絡上引入了演化博弈理論。之前對于演化博弈的研究都是在單層網(wǎng)絡上進行。但是現(xiàn)實生活中,個體可能會參與到不同社交網(wǎng)絡,因此合作演化的研究拓展到多層網(wǎng)絡上有重要的現(xiàn)實意義。本文主要研究雙層網(wǎng)絡上的演化博弈,通過引入合作為主導策略或者背叛為主導策略來關聯(lián)兩層網(wǎng)絡。我們設定個體在一層網(wǎng)絡進行囚徒困境博弈,在另一層網(wǎng)絡上進行雪堆博弈。我們探索在不同網(wǎng)絡層中合作者所占比例與博弈參數(shù)和網(wǎng)絡中初始時刻合作者所占比例的依賴關系。在雙層二維方格子網(wǎng)絡中的結果為:當合作為主導策略時,網(wǎng)絡中初始時刻合作者所占比例強烈影響進行囚徒困境博弈的網(wǎng)絡層中合作者所占比例,但并不影響進行雪堆博弈的網(wǎng)絡層中合作者所占比例。此外,與單層進行囚徒困境演化的網(wǎng)絡中的結果相比,在進行囚徒困境博弈的網(wǎng)絡層中使合作能夠保持的博弈參數(shù)的范圍得到很大的擴展。當背叛為主導策略時,網(wǎng)絡中初始時刻合作者所占比例對雙層網(wǎng)絡中合作者所占比例都有影響,并且隨著變異參數(shù)的增長呈負相關。我們也研究了變異系數(shù)和網(wǎng)絡拓撲結構的影響。我們發(fā)現(xiàn),不同的變異系數(shù)并不改變合作的行為。并且,同樣的合作行為在雙層隨機網(wǎng)絡中也能夠得到。最后,我們引入了混合的主導策略模式,發(fā)現(xiàn)在進行囚徒困境博弈的網(wǎng)絡層上,混合的主導策略模式不利于合作的演化,但是在進行雪堆博弈的網(wǎng)絡上,存在最優(yōu)的混合模式使得合作者所占比例達到最大。
【圖文】：

方格子網(wǎng)絡、全連接網(wǎng)絡、最近耦合網(wǎng)絡、星型網(wǎng)絡。這里我們主要介紹下二維逡逑方格子網(wǎng)絡。逡逑如圖１－１所示。在度尺＝４的二維方格子網(wǎng)絡中，節(jié)點只與自己直接相連的逡逑節(jié)點連接，并且連邊數(shù)都為４。從中我們可以發(fā)現(xiàn)，該網(wǎng)絡中所有節(jié)點的鄰居之逡逑間并沒有相互連接，所以聚類系數(shù)Ｃ＝０；網(wǎng)絡平均最短距離Ｌ則與該網(wǎng)絡大逡逑小Ｗ有關，７Ｖ越大，１越大。逡逑灥逡逑圖１－１二維方格子網(wǎng)絡逡逑１．３．２邋ＥＲ隨機網(wǎng)絡逡逑３逡逑

ＥＲ網(wǎng)絡的產(chǎn)生過程可以描述為：首先網(wǎng)絡當中有＃個節(jié)點，對任意一對節(jié)點之逡逑間有概率Ｐ的機會連接，則最后形成的ＥＲ隨機網(wǎng)絡會有ｐ／ｌ６Ｖ－ｌ）／２條連邊。逡逑具體可看圖１－２，不同的概率情況下產(chǎn)生的ＥＲ隨機網(wǎng)絡：逡逑？邐？邐；邋＼邋ｒ邋ｒ邋＼逡逑ｆ邐＊邐＾邐者邐＼邋／邋■逡逑栜邐＿邐邐邐邐—邋■……？邐參－ｊ邋邋．．．．．．．．．番逡逑／邐／邋／Ｖ逡逑／邐、丨邐／邐Ａ逡逑？邋？邋＊邋：邋＊邋＊邋／邋／＼邋＊逡逑？邐？邐秦、ｖ邐？邐／邋％逡逑Ｐ＝0邐ｐｓ0．１邐Ｐ＾Ｏ．ＩＳ逡逑圖１－２邋ＥＲ隨機網(wǎng)絡示意圖逡逑接著我們分析下ＥＲ隨機網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性。度服從泊松分布，表示為：逡逑（，邐＜邋Ｖ邋ｐ￣＜ｋ＞逡逑Ｐ（ｋ）＝邐＿邐（１－３）逡逑⑷邐ｋ＼逡逑這里ＴＶ表示網(wǎng)絡中節(jié)點個數(shù)，Ｐ表示節(jié)點間連邊概率，＜女＞表示平均度，并逡逑且邋＜灸＞＝／＜＃一１；）？；＾。聚類系數(shù)Ｃ遠小于丨。平均最短距離逡逑ＬＥＲ0ｚ＼ｎＮｌ＼ｎ＜ｋ＞。逡逑１．３．３小世界網(wǎng)絡逡逑小世界網(wǎng)絡是介丁規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間的一種網(wǎng)絡模型。網(wǎng)絡形成規(guī)則逡逑如下：（１）首先一個具有Ｎ個節(jié)點的環(huán)狀最近鄰耦合網(wǎng)絡，，網(wǎng)絡中每個節(jié)點都與逡逑它相鄰的Ｋ／２個節(jié)點相連，其中Ｋ為偶數(shù)。（２）以一個概率；？將網(wǎng)絡中的邊進逡逑行重連，重連過程中保持邊的一端不動，邊的另一端選取網(wǎng)絡中另一個節(jié)點進行逡逑連接，不能重復連接和自我連接。小世界網(wǎng)絡中的度分布也服從泊松分布。網(wǎng)絡逡逑中的聚類系數(shù)為：逡逑廣
【學位授予單位】：北京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O157.5;O225

【參考文獻】

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1 方錦清;汪小帆;鄭志剛;李翔;狄增如;畢橋;;一門嶄新的交叉科學:網(wǎng)絡科學(下篇)[J];物理學進展;2007年04期

2 方錦清;汪小帆;鄭志剛;畢橋;狄增如;李翔;;一門嶄新的交叉科學:網(wǎng)絡科學(上)[J];物理學進展;2007年03期

3 吳金閃,狄增如;從統(tǒng)計物理學看復雜網(wǎng)絡研究[J];物理學進展;2004年01期

本文編號：2520770