【摘要】：Gilpin-Ayala模型在生物數(shù)學(xué)模型領(lǐng)域中占有舉足輕重的地位,對不同形式的Gilpin-Ayala模型的研究一直受到廣大學(xué)者的青睞。而Gilpin-Ayala模型是一個非線性系統(tǒng),故對它的研究存在一定困難。學(xué)者們主要通過應(yīng)用Lyapunov方法、M矩陣法、指數(shù)穩(wěn)定法等結(jié)合不等式技巧來研究隨機Gilpin-Ayala模型的漸近行為。在本文中,我們開始尋求新方法、新途徑來更加高效地研究隨機Gilpin-Ayala模型解的漸近性質(zhì)。眾所周知,Lyapunov方法是研究解的漸近性質(zhì)的重要方法。但在本文的第2章里,我們應(yīng)用Feller檢驗法來研究三類一維含有不同隨機擾動的Gilpin-Ayala模型解的漸近行為。與目前已知研究解的漸近性質(zhì)的方法相比,Feller檢驗方法具有結(jié)構(gòu)簡潔、條件限制少、不依賴于Lyapunov函數(shù)等優(yōu)點。最后,文章給出數(shù)值模擬來驗證此方法的有效性。在現(xiàn)實世界中,環(huán)境噪聲對種群模型的干擾不可避免。同時,時間延遲對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不容忽視。因此,探究這兩個因素如何影響種群生態(tài)學(xué)的穩(wěn)定性是非常有意義的。本文的第3章主要研究在平衡點處帶有隨機擾動的兩類具時滯微分方程的依概率穩(wěn)定性。首先,給出研究非線性隨機時滯微分方程均方漸近穩(wěn)定與依概率穩(wěn)定的理論基礎(chǔ)。其次,應(yīng)用這個理論得出兩類隨機時滯微分方程依概率穩(wěn)定的充分條件,給出時滯對穩(wěn)定性影響的相關(guān)結(jié)論。最后,給出數(shù)值模擬來支持本文的理論分析。
【圖文】：

為模型(2-2)的解曲線圖

為模型(2-2)的解曲線圖
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：2516608