【摘要】：近年來(lái),對(duì)有向圖模型統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的研究已經(jīng)成為一個(gè)熱門(mén)的主題。特別地,隨著有向圖中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)趨于無(wú)窮時(shí),基于頂點(diǎn)度序列參數(shù)的極大似然估計(jì)的漸近性質(zhì)的研究是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。Yanetal.(2016a)對(duì)有向加權(quán)指數(shù)族隨機(jī)圖中邊的權(quán)重取二元情形,無(wú)窮離散情形以及連續(xù)情形時(shí)參數(shù)的極大似然估計(jì)的漸近性質(zhì)進(jìn)行了研究。然而對(duì)于另外一種邊的權(quán)重取有限離散情形還未涉及,我們進(jìn)一步對(duì)這種情形進(jìn)行研究,得到了類(lèi)似的結(jié)果。在本文中,我們的目標(biāo)是:當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)趨于無(wú)窮時(shí),建立參數(shù)極大似然估計(jì)的一致相合性和漸近正態(tài)性。隨著有限離散加權(quán)有向隨機(jī)圖中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)趨于無(wú)窮且雙度序列作為指數(shù)族分布的完全充分統(tǒng)計(jì)量的情況下,我們研究了參數(shù)極大似然估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性,并通過(guò)數(shù)值模擬和兩個(gè)實(shí)際的數(shù)值例子論證了我們的理論結(jié)果。本文的主要結(jié)果以如下兩個(gè)定理的形式給出:定理1(相合性)假設(shè)θ*∈ R2n-1且||θ*||∞≤τlogn,τ是一個(gè)滿(mǎn)足0τ1/24的常數(shù),A～Pθ*,其中Pθ*表示在參數(shù)θ*下有向圖Gn的概率分布[詳見(jiàn)(1.1)]。則當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí),依概率為1,極大似然估計(jì)存在且滿(mǎn)足||θ-θ*||∞=Op((logn)1/2e6||θ*||∞/n1/2)=Op(1).進(jìn)一步地,如果極大似然估計(jì)存在必唯一。定理2(漸近正態(tài)性)假設(shè)A～Pθ*。如果||θ||∞≤τ logn,τ是滿(mǎn)足τ∈(0,1/36)的常數(shù),則對(duì)任意固定的kk ≥ 1,隨著n→ ∞,向量θ-θ*的前k個(gè)元素漸近服從多元正態(tài)分布,其中參數(shù)均值為0,協(xié)方差陣由S*的左上角k×k的子矩陣組成,其中矩陣S*是通過(guò)真實(shí)值θ*替換矩陣S中的θ得到,S的定義見(jiàn)(4.6)。
文內(nèi)圖片：
圖片說(shuō)明圖１：邋Ｋａｒａｔｅ數(shù)據(jù)集網(wǎng)絡(luò)圖逡逑
[Abstract]:In recent years, the research on the statistical properties of directed graph models has become a hot topic. In particular, as the number of vertices in the digraph tends to infinity, the study of the asymptotic behavior of the maximum likelihood estimation based on the vertex degree sequence parameters is a new challenge. Yanetal. (2016a) The asymptotic properties of the maximum likelihood estimation of the parameters in the case of infinite discrete and continuous cases are studied. However, for the weight of the other side, the finite discrete case is not involved, and we further study the situation to obtain similar results. In this paper, we aim to set up the consistent consistency and asymptotic normality of the maximum likelihood estimation of the parameters when the number of parameters tends to be infinite. With the fact that the number of vertices in the random graph tends to be infinite and the double-degree sequence is the full sufficient statistic of the exponential family distribution with the finite discrete weighting, we study the consistency and the asymptotic normality of the maximum likelihood estimation of the parameters. The theoretical results are demonstrated by numerical simulation and two practical numerical examples. The main results of this paper are given in the form of the following two theorems: Theorem 1 (Consistency) assumes that it is a constant of 0-1/24, A-P-*, Where P * * represents the probability distribution of the directed graph Gn under the parameter F *[see (1.1)]. Then when n tends to infinity, the probability is 1, the maximum likelihood estimate is present and satisfies the | | 1-1 * | | xt = Op ((logn)1/ 2e6 | | xt * | | 1/ n1/2) = Op (1). Further, if the maximum likelihood estimation is present, the presence of the maximum likelihood estimation is unique. Theorem 2 (Asymptotic Normality) assumes A-P-*. If | | 1 | | showcases (logn,1/36) is a constant, then any fixed kk = 1, with n = 0, the first k elements of the vector 1-1 * are asymptotically subordinate to the multivariate normal distribution, where the mean value of the parameter is 0, The covariance matrix consists of sub-matrices of the upper left-hand corner k-k of the S *, where the matrix S * is obtained by replacing the matrix S in the matrix S with the true value A *, and the definition of S is shown in (4.6). in-file picture: picture description fig.1: fig.1: kakrate data set network diagram
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O212

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本文編號(hào)：2509867