【摘要】：許多自然現(xiàn)象和工程領(lǐng)域均涉及對(duì)流傳熱問(wèn)題,由于傳熱介質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和實(shí)際問(wèn)題中邊界條件的多樣性,我們一般無(wú)法得到對(duì)流傳熱問(wèn)題的解析解,所以數(shù)值方法成為研究對(duì)流傳熱的重要途徑。目前,研發(fā)高效率高精度的數(shù)值方法成為對(duì)流傳熱問(wèn)題研究的一大熱點(diǎn)。對(duì)于給定流場(chǎng)的對(duì)流傳熱現(xiàn)象,其控制方程為對(duì)流擴(kuò)散方程,因此研發(fā)數(shù)值求解對(duì)流擴(kuò)散方程的新算法具有重要的應(yīng)用價(jià)值。本文基于級(jí)數(shù)形式的格林函數(shù),將偏微分方程形式的對(duì)流傳熱方程轉(zhuǎn)化為積分方程形式,再利用正交多項(xiàng)式的性質(zhì)將其簡(jiǎn)化為常微分方程組方程組,數(shù)值求解該方程組可得對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值解。作為一種無(wú)需網(wǎng)格劃分的方法,積分方程法的精度主要取決于正交多項(xiàng)式的截?cái)囗?xiàng)數(shù),經(jīng)過(guò)實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn),對(duì)于大多數(shù)算例,采用較少的截?cái)囗?xiàng)數(shù),便可獲得比較好的精度,從而避免了為增加精度而增加網(wǎng)格數(shù)量所帶來(lái)的計(jì)算量和存儲(chǔ)量的增加,因此相比于需要網(wǎng)格劃分的方法,大大提高了計(jì)算效率。其次,該方法在求解非線性對(duì)流擴(kuò)散方程時(shí)也展示了一定的優(yōu)勢(shì)。本文首先簡(jiǎn)要介紹了研究背景和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并回顧了文中方法所需要的一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)。之后我們應(yīng)用積分方程法分別求解了不同邊界條件下的對(duì)流擴(kuò)散方程,并與精確解進(jìn)行了比較。這些數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明積分方程法在求解對(duì)流擴(kuò)散方程時(shí)具有高精度和高效率的優(yōu)點(diǎn)。
[Abstract]:Many natural phenomena and engineering fields are involved in convective heat transfer. Because of the complexity of heat transfer medium structure and the diversity of boundary conditions in practical problems, we can not get the analytical solution of convective heat transfer problem, so numerical method has become an important way to study convective heat transfer. At present, the research and development of high efficiency and high precision numerical methods has become a hot spot in the study of convective heat transfer. For the convective heat transfer phenomenon of a given flow field, the governing equation is the convective diffusion equation, so it is of great application value to develop a new algorithm for solving the convective diffusion equation. In this paper, based on the Green's function in the form of series, the convective heat transfer equation in the form of partial differential equation is transformed into the form of integral equation, and then it is simplified into a set of ordinary differential equations by using the properties of orthogonal multinomial. The numerical solution of the convective diffusion equation can be obtained by solving the equations. As a method without grid division, the accuracy of integral equation method mainly depends on the number of truncated terms of orthogonal multinomial. Through practical application, it is found that for most examples, better accuracy can be obtained by using less number of truncated terms, thus avoiding the increase of computation and storage caused by increasing the number of grid in order to increase the accuracy, so compared with the method of grid division, The calculation efficiency has been greatly improved. Secondly, this method also shows some advantages in solving nonlinear convective diffusion equations. In this paper, the research background and research status at home and abroad are briefly introduced, and some mathematical knowledge needed by the method in this paper is reviewed. Then we use the integral equation method to solve the convective diffusion equations under different boundary conditions and compare them with the exact solutions. These numerical experiments show that the integral equation method has the advantages of high accuracy and high efficiency in solving convective diffusion equations.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.5;O551.3

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本文編號(hào)：2508066