【摘要】：本文主要研究了帶乘法擾動(dòng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程及其隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng),隨機(jī)吸引子的性質(zhì).通過對(duì)方程唯一解生成的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)及其(L2,Lp)-隨機(jī)吸引子的一致漸近估計(jì),我們證明了當(dāng)擾動(dòng)量處于正的有限區(qū)間時(shí),隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在整個(gè)非負(fù)擾動(dòng)區(qū)間的任何點(diǎn)都是上半連續(xù)的.我們考擦以下方程：其中x∈Rn,t≥0,u=u(x,t),初值條件為u(x,0)=u0(x).ε≥0,常數(shù)入是正的,g∈L2(Rn)∩LP(Rn),W(t)是概率空間(Ω,F,P)上的一個(gè)雙邊實(shí)值Wiener過程.對(duì)所有x∈Rn,u∈R,非線性函數(shù)f滿足以下條件：其中：α1,α2和β是正的常量,本文一共分為四個(gè)章節(jié)：第一章,主要簡(jiǎn)述了隨機(jī)吸引子和隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)概念的產(chǎn)生及其對(duì)隨機(jī)偏微分方程研究重要意義,然后介紹當(dāng)下國內(nèi)外對(duì)隨機(jī)偏微分方程的研究現(xiàn)狀,著重突出本文所做研究的意義,并簡(jiǎn)要闡述本文的研究?jī)?nèi)容與方法.第二章.引入與本文相關(guān)的關(guān)于隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)吸引子的基本定義與本文所需且已被證明的一些抽象結(jié)果和定理.第三章,本章節(jié)通過替代把隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程化成一個(gè)確定性偏微分方程,在利用其解的存在唯一性定理生成一個(gè)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)和(L2,Lp)-隨機(jī)吸引子.最后得出該系統(tǒng)的上半連續(xù)性定理.第四章,根據(jù)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的上半連續(xù)性的判定條件,首先證明隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在L2,p上的吸收性(引理4.1,引理4.2).為了證明Lp上系統(tǒng)在任意有限區(qū)間的漸進(jìn)緊性(引理4.6),必須先證明三個(gè)輔助引理(引理4.3,引理4.4,引理4.5),最后我們證明隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在L2上的收斂性.從而定理得證.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the properties of reaction-diffusion equation with multiplication disturbance and its stochastic dynamic system and random Attractor. Through the uniform asymptotic estimation of the stochastic dynamic system generated by the unique solution of the equation and its (L _ 2, L _ p)-random attractor, we prove that when the disturbance is in a positive finite interval, the stochastic dynamic system is upper semicontinuous at any point in the whole nonnegative disturbance interval. We examine the following equation: where x 鈮，

本文編號(hào)：2500332