【摘要】：非定常線彈性模型是描述彈性問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型.本文針對(duì)一種二維非定常線彈性模型,建立了時(shí)空方向分別采用有限差分和線性有限元離散的全離散隱格式,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了格式在離散L2范數(shù)下具有O(T +h2)誤差階.接著,證明了系數(shù)矩陣的條件數(shù)估計(jì)式,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解L-氏網(wǎng)格下的全離散格式的自適應(yīng)快速算法;考察了網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)AMG-CG法效率的影響,設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)網(wǎng)格優(yōu)化的高效AMG-CG法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明所設(shè)計(jì)的這兩種自適應(yīng)算法是快速、健壯的.最后,為上述自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)了并行求解算法,并基于MPI并行編程環(huán)境設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解器模塊,數(shù)值實(shí)驗(yàn)考察了該并行算法的正確性和擴(kuò)展性.
[Abstract]:The non-steady linear elastic model is an important mathematical model to describe the elastic problem. In this paper, a fully discrete implicit scheme with finite difference and linear finite element discretization in space-time direction is established for a two-dimensional inconstant linear elastic model. Numerical experiments show that the scheme has O (T H2) error order in discrete L2 norm. Then, the conditional number estimation formula of the coefficient matrix is proved, and the corresponding adaptive fast algorithm for solving the fully discrete scheme in L-grid is designed. The influence of grid quality on the efficiency of AMG-CG method is investigated, and an efficient AMG-CG method based on adaptive grid optimization is designed. Numerical experiments show that the two adaptive algorithms are fast and robust. Finally, the parallel algorithm is designed for the adaptive algorithm, and the corresponding solver module is designed based on MPI parallel programming environment. The correctness and expansibility of the parallel algorithm are investigated by numerical experiments.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：2492835