發(fā)布時(shí)間：2019-06-01 12:49

【摘要】：圖論是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,它在量子信息、量子計(jì)算、量子化學(xué)、軍事指揮,運(yùn)輸管理等領(lǐng)域發(fā)揮出了極大的正面效應(yīng),在現(xiàn)代科學(xué)中有著重要的地位。本文研究了樹圖以及拓展圖的鄰接譜半徑的問題。在研究圖譜理論及應(yīng)用方面,洪淵等人首先研究了圖與圖的特征值之間的關(guān)系,并給出了一些有關(guān)圖類的譜半徑的上(下)界。束金龍,袁勁松,張超權(quán)等人得到了關(guān)于樹圖以及Halin的譜半徑的排序。討論了最大度為4的三似星樹的極圖及其上下界。針對各種不同的情形,利用移接變形的方法對圖形進(jìn)行變換,并利用剖分法作用于圖形的內(nèi)部路、非內(nèi)部路,得到了三似星樹的譜半徑極大圖、極小圖;利用圖與子圖和度與二度的關(guān)系,并采用代數(shù)圖論的方法,分別確定了最大度為4的三似星樹譜半徑的上下界。給出具體算例對結(jié)論加以驗(yàn)證。進(jìn)一步對樹圖的拓展圖—Halin圖的鄰接譜半徑進(jìn)行研究。已有的文獻(xiàn)已經(jīng)得到了Halin圖譜半徑估計(jì)的一些相關(guān)結(jié)論,本文在此基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展,通過對內(nèi)點(diǎn)為2的Halin圖進(jìn)行移接變形,得到內(nèi)點(diǎn)為2的Halin圖的第二大譜半徑;對內(nèi)點(diǎn)為3的Halin圖引用Perron向量,并結(jié)合代數(shù)圖論的方法,得到內(nèi)點(diǎn)為3的Halin圖譜半徑單調(diào)遞增關(guān)系;對內(nèi)點(diǎn)為4的Halin圖進(jìn)行移接變形得到四類新的Halin圖(7)7,8,9,10(8)iG i(28),并引用代數(shù)圖論的方法,將其與內(nèi)點(diǎn)為3的Halin圖進(jìn)行譜半徑比較,最后得出內(nèi)點(diǎn)為4的Halin圖的譜半徑關(guān)系,并最后給出具體算例對所得結(jié)論加以驗(yàn)證。本論文主要研究了樹圖及Halin圖的譜半徑以及極圖,并獲得了一些好的結(jié)果。這些結(jié)果將豐富樹圖及Halin圖的理論。
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【學(xué)位授予單位】：遼寧工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O157.5

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本文編號：2490285