【摘要】：本文主要研究了擬常曲率空間中具有平行平均曲率向量的緊致偽臍子流形.運用J.Simons研究常曲率空間中極小子流形的方法,估算了子流形的第二基本形式模長的平方的Laplacian,得到了這類子流形關(guān)于第二基本形式模長的平方及截面曲率和Ricci曲率的若干Pinching定理.本文一共分為4章.第1章介紹了國內(nèi)外關(guān)于子流形的研究現(xiàn)狀,特別是常曲率和擬常曲率空間中的子流形.第2章介紹了黎曼流形及其子流形的相關(guān)基礎(chǔ)知識.第3章主要介紹了擬常曲率黎曼流形,并給出了擬常曲率空間中黎曼子流形的基本方程.第4章是本論文的中心內(nèi)容,研究了擬常曲率空間中具有平行平均曲率向量的緊致偽臍子流形,給出了相關(guān)的引理及計算,得到了本論文的主要結(jié)果及其證明,推廣了常曲率空間上的相關(guān)結(jié)論.
[Abstract]:In this paper, we mainly study compact pseudo-umbilical submanifolds with parallel mean curvature vectors in quasi-constant curvature spaces. By using the method of J.Simons to study the minimal submanifolds in constant curvature space, the Laplacian, of the square of the second basic form module length of the subfluidic is estimated. In this paper, some Pinching theorem of this kind of submanifolds with regard to the square and section curvature and Ricci curvature of the module length of the second basic form are obtained. This paper is divided into four chapters. In chapter 1, the research status of submanifolds at home and abroad is introduced, especially the submanifolds in constant curvature and quasi-constant curvature spaces. In chapter 2, the basic knowledge of Riemannian manifolds and their submanifolds is introduced. In chapter 3, we mainly introduce quasi-constant curvature Riemannian manifolds, and give the basic equations of Riemann submanifolds in quasi-constant curvature space. Chapter 4 is the central content of this paper. The compact pseudo-umbilical submanifolds with parallel mean curvature vector in quasi-constant curvature space are studied, and the related Lemma and calculation are given, and the main results and proof of this paper are obtained. The related results on constant curvature space are extended.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O186.1

【參考文獻(xiàn)】

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1 吳丹;陳亞力;宋衛(wèi)東;;關(guān)于局部對稱擬常曲率黎曼流形上極小子流形[J];安慶師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年02期

2 何國慶;;關(guān)于擬常曲率空間的偽臍子流形[J];安徽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2006年04期

3 徐仙發(fā);紀(jì)永強;;常曲率空間N~(n+p)(c)中具有平行平均曲率向量的緊致偽臍子流形[J];湖州師范學(xué)院學(xué)報;2006年02期

4 舒世昌;擬常曲率空間中極小子流形的內(nèi)蘊積分不等式[J];安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年02期

5 蔣聲;;三維擬常曲率空間[J];數(shù)學(xué)季刊;1992年02期

6 許洪偉;Simons型Pinching常數(shù)和等距浸入問題[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1991年03期

7 劉祖漢;關(guān)于擬常曲率空間的一個注記[J];數(shù)學(xué)研究與評論;1991年01期

8 紀(jì)永強;;全臍子流行的幾個充分條件[J];陜西師大學(xué)報(自然科學(xué)版);1989年03期

9 白正國;;MINIMAL SUBMANIFOLDS IN A RIEMANNIAN MANIFOLD OF QUASI CONSTANT CURVATURE[J];Chinese Annals of Mathematics;1988年01期

10 白正國;常曲率黎曼流形的極小子流形[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1987年03期

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本文編號：2486453