【摘要】：Darboux變換是可積系統(tǒng)重要的研究課題,它不僅能構(gòu)造可積系統(tǒng)的精確解,而且能生成新的可積系統(tǒng).本文圍繞Kaup-Newell方程族的Darboux變換,提出了一個新的缺陷Kaup-Newell方程,構(gòu)造了一個第二型格方程的Darboux變換和精確解.全文分為三章.第二章首先回顧Kaup-Newell方程及其守恒律的構(gòu)造,然后給出一系列KaupNewell方程的Darboux-B¨acklund變換和導(dǎo)出的相應(yīng)微分差分方程.第三章在簡述從孤立子方程的Lax表示出發(fā)構(gòu)造缺陷孤立子方程的一般方法的基礎(chǔ)上,具體構(gòu)造了一個新的缺陷Kaup-Newell方程,并且證明了該缺陷Kaup-Newell方程存在無窮多個守恒律.第四章研究了第二型格方程的達(dá)布變換及其精確解.我們首先證明該第二型格方程實質(zhì)上是相對論Toda族中的第二個成員,它具有一個以Kaup-Newell方程的譜問題作為連續(xù)的空間譜問題,以Kaup-Newell方程的達(dá)布變換作為其離散的時間譜問題的Lax表示.進(jìn)而利用這些譜問題,構(gòu)造了該第二型格方程的達(dá)布變換.最后,作為Darboux變換的應(yīng)用,獲得了這個第二型格方程的一個精確解.
[Abstract]:Darboux transform is an important research topic for integrable systems. It can not only construct the exact solution of integrable systems, but also generate new integrable systems. In this paper, based on the Darboux transformation of Kaup-Newell equation family, a new defective Kaup-Newell equation is proposed, and a Darboux transformation and exact solution of the second type lattice equation are constructed. The full text is divided into three chapters. In chapter 2, the construction of Kaup-Newell equation and its conservation law is reviewed, and then a series of Darboux-B acklund transformation of KaupNewell equation and the corresponding differential difference equation are given. In chapter 3, on the basis of briefly describing the general method of constructing defect soliton equation from the Lax representation of soliton equation, a new defect Kaup-Newell equation is constructed, and it is proved that the defect Kaup-Newell equation has infinitely many conservation laws. In chapter 4, the Darb transformation and its exact solution of the second type lattice equation are studied. We first prove that the second type lattice equation is essentially the second member of the Relativistic Todd family, and it has a spectral problem of Kaup-Newell equation as a continuous spatial spectral problem. The Darb transform of Kaup-Newell equation is used as the Lax representation of its discrete time spectrum problem. Furthermore, by using these spectral problems, the Darb transformation of the second type lattice equation is constructed. Finally, as an application of Darboux transformation, an exact solution of the second type lattice equation is obtained.
【學(xué)位授予單位】：江蘇師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2484603