【摘要】：本文考慮如下的薛定諤方程初值問(wèn)題的數(shù)值解,其中,h表示普朗克常量,m為粒子的質(zhì)量,φ(x,t)為波函數(shù),i=(?)為虛數(shù)單位。初始函數(shù)φ0(x)和源項(xiàng)f(x,t)具有緊致性。區(qū)域的無(wú)界性給上述問(wèn)題的數(shù)值求解帶來(lái)很大的困難。目前,人工邊界方法是解決此困難的有效方法之一。引入人工邊界之后,無(wú)界區(qū)域就被劃分為兩部分：有界的計(jì)算區(qū)域和無(wú)界的外部區(qū)域。然后,就可以在人工邊界上添加合適的人工邊界條件,從而,在有限計(jì)算區(qū)域上的帶人工邊界條件的邊值問(wèn)題是原問(wèn)題的很好的近似。因此,本文采用了兩種構(gòu)造人工邊界的方法；一是基于帕德逼近和逆拉普拉斯變換,本文第二章第二節(jié)中采用了線性薛定諤方程的局部吸收邊界條件；二是考慮有正厚度的”人工邊界”,一個(gè)包圍計(jì)算區(qū)域的人工層,使大部分外行的波都能被吸收,即完美匹配層(PML)方法。第三章第二節(jié)中,我們采用復(fù)坐標(biāo)延伸法,使用了線性薛定諤方程的完美匹配層。由此,無(wú)界區(qū)域上的薛定諤方程就簡(jiǎn)化為有界的計(jì)算區(qū)域上的初邊值問(wèn)題。有限差分方法是數(shù)值求解初邊值問(wèn)題的有效方法之一。采用傳統(tǒng)的一階和二階有限差分格式很難得到高精度的數(shù)值解,除非使用大量的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。然而,這會(huì)大大增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。為解決傳統(tǒng)有限差分格式的缺點(diǎn),一種自然的方法就是構(gòu)造高階的緊致有限差分格式。這種格式不僅可以在不增加網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的前提下提高數(shù)值解的精度,而且可以減少計(jì)算量。因此,本文第二章第三節(jié)、第三章第三節(jié)中,分別介紹了相應(yīng)初邊值問(wèn)題的四階緊致差分格式。在時(shí)間層上,用中心差商代替時(shí)間導(dǎo)數(shù),得到時(shí)間上的二階精度。為得到時(shí)間上的四階精度,第二章第四節(jié)介紹四階龍格-庫(kù)塔方法。最后,我們給出了數(shù)值算例,證明了緊致差分格式的有效性。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 鄧小剛;劉昕;毛枚良;張涵信;;高精度加權(quán)緊致非線性格式的研究進(jìn)展[J];力學(xué)進(jìn)展;2007年03期

2 宗文剛,鄧小剛,張涵信;雙重加權(quán)實(shí)質(zhì)無(wú)波動(dòng)激波捕捉格式[J];空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào);2003年02期

3 楊志峰;陳國(guó)謙;;非定常對(duì)流擴(kuò)散方程的無(wú)條件穩(wěn)定高精度緊致差分格式[J];自然科學(xué)進(jìn)展;1993年03期

4 楊志峰;陳國(guó)謙;;含源匯非定常對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題緊致四階差分格式[J];科學(xué)通報(bào);1993年02期

，

本文編號(hào)：2476421