發(fā)布時間：2019-04-22 15:22

【摘要】：隨機微分方程是應(yīng)用極為廣泛的一門數(shù)學(xué)分支,且它在客觀現(xiàn)象的描述中有著非常重要的地位。由于不確定性因素的加入,隨機微分方程能夠更加準(zhǔn)確地描述自然現(xiàn)象。在許多實際領(lǐng)域中,專家們?yōu)榱藨?yīng)用強有力的現(xiàn)代工具,對所考察的系統(tǒng)建立某種隨機模型常常是不可避免的,而這往往就意味著應(yīng)用隨機微分方程。然而,我們僅僅有模型而無法求得它的解對解決實際問題是毫無意義的。正是這樣一種廣泛而又實際的需求,促使我們對隨機微分方程的求解非常重視。本文主要對線性隨機微分方程進(jìn)行求其解析解,主要工作如下:(1)對一些有關(guān)隨機微分方程的基本概念進(jìn)行了介紹。(2)對線性隨機微分方程解的存在唯一性進(jìn)行了證明。我們分別證明了齊次線性隨機微分方程與非齊次線性隨機微分方程解的存在唯一性。首先證明唯一性,然后再證存在性。我們運用Cauchy-Schwarz不等式、Lipschitz條件以及Gronwall引理來證明唯一性。采用作變換和分離函數(shù)的思想來證明存在性。(3)運用函數(shù)分離法求解齊次線性隨機微分方程即?Ito型隨機微分方程與Stratonovich型隨機微分方程。首先,我們介紹了函數(shù)分離求解法思想,再通過轉(zhuǎn)換公式將Stratonovich型隨機微分方程轉(zhuǎn)換成與之相對應(yīng)的?Ito型隨機微分方程,并對它進(jìn)行求解。最后,采用函數(shù)分離法對幾個具體的齊次線性隨機微分方程的例子進(jìn)行了求解。(4)采用函數(shù)分離法求解非齊次線性隨機微分方程。對幾個具體的非齊次線性隨機微分方程的例子進(jìn)行了求解,以便加深對此種方法的理解。最后,通過其他解法與函數(shù)分離法進(jìn)行了對比,我們對函數(shù)分離法的優(yōu)勢進(jìn)行了總結(jié)。
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【學(xué)位授予單位】：長安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O211.63

【參考文獻(xiàn)】

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1 吳小太;幾類隨機微分方程解的存在與穩(wěn)定性的研究與應(yīng)用[D];東華大學(xué);2012年

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本文編號：2462948