【摘要】：本文主要研究?jī)深愔匾牧黧w力學(xué)方程組:非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程組和非齊次不可壓縮磁流體力學(xué)(MHD)方程組.Navier-Stokes方程組是一類描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程組.磁流體力學(xué)(MHD)方程組主要描述磁場(chǎng)與導(dǎo)電流體(等離子體,液態(tài)金屬等)之間的相互影響.本文主要內(nèi)容有一下幾個(gè)方面:第1章主要介紹了 Navier-Stokes方程組和MHD方程組的物理背景以及研究研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)單敘述了本文的主要工作結(jié)果.第2章列出了后面章節(jié)需要用到的一些預(yù)備知識(shí),包括一些重要的不等式以及Littlewood-Paley 分解理論等.第3章研究了三維非齊次不可壓縮的Navier-Stokes方程組的整體適定性.通過利用加權(quán)的Chemin-Lerner型Besov空間范數(shù)技巧,方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)以及Gagliardo-Nirenberg不等式,分別對(duì)速度場(chǎng)的水平分量和豎直分量進(jìn)行能量估計(jì),我們可以得到多項(xiàng)式小性初值條件下Navier-Stokes方程組的整體適定性.這實(shí)質(zhì)改進(jìn)了 Paicu和Zhang (J. Funct. Anal.2012)中指數(shù)型小性初值的條件結(jié)論.第4章給出了三維非齊次不可壓縮的MHD方程組也有第3章中Navier-Stokes方程組類似的結(jié)果,并且我們說明了初始速度場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量可以很大.第5章證明了三維非齊次不可壓縮的MHD方程在無密度小性且?guī)в懈叨日鹗幍某跏妓俣葓?chǎng)和磁場(chǎng)的條件下的整體適定性.第6章證明了帶有隨時(shí)間變化的背景磁場(chǎng)的二維無磁場(chǎng)耗散的MHD方程,在速度可隨時(shí)間線性增長(zhǎng)的特解附近的整體穩(wěn)定性.這也是考慮帶有隨時(shí)間變化的背景磁場(chǎng)問題的首次嘗試.
[Abstract]:In this paper, we mainly study two kinds of important hydrodynamic equations: inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations and inhomogeneous incompressible (MHD) equations in magnetohydrodynamic mechanics. Navier-Stokes equations are a kind of equations describing viscous incompressible flow. Equations of motion for the conservation of body momentum. The (MHD) equations of magnetohydrodynamics describe the interaction between magnetic field and conductive fluid (plasma, liquid metal, etc.). The main contents of this paper are as follows: in chapter 1, the physical background and research status of Navier-Stokes equations and MHD equations are introduced, and the main results of this paper are briefly described. Chapter 2 lists some preparatory knowledge needed in the later chapters, including some important inequalities and Littlewood-Paley decomposition theory. In chapter 3, the global well-posedness of three-dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations is studied. By using the weighted Chemin- Lerner type Besov space norm technique, the algebraic structure of the equation and the Gagliardo-Nirenberg inequality, the energy of the horizontal component and the vertical component of the velocity field are estimated respectively. We can obtain the global well-posedness of the Navier-Stokes equations under the condition of polynomial small initial value. This essentially improves Paicu and Zhang (J. Funct.. The conditional conclusion of the initial value of exponential miniaturization in Anal.2012. In chapter 4, we show that the inhomogeneous incompressible three-dimensional MHD equations are similar to those of the Navier-Stokes equations in Chapter 3, and we also show that any component of the initial velocity field and magnetic field can be very large. In chapter 5, we prove the global well-posedness of the three-dimensional inhomogeneous incompressible MHD equation under the condition of initial velocity field and magnetic field without density and high oscillation. In chapter 6, we prove the global stability of the two-dimensional non-magnetic dissipative MHD equation with a time-dependent background magnetic field near the special solution where the velocity can increase linearly with time. This is also the first attempt to consider a background magnetic field with time-varying variations.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2455582