【摘要】：在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中,構(gòu)造一條滿足給定端點(diǎn)條件的光順曲線是一個(gè)基本問題.設(shè)計(jì)者們希望通過給出的一些控制點(diǎn)和參數(shù)來定義曲線,并能在設(shè)計(jì)過程中采用直觀的具有明顯幾何意義的操作,使設(shè)計(jì)的曲線能夠逼近理想中的形狀.Bezier曲線是由控制頂點(diǎn)表述的,并且在形狀設(shè)計(jì)方面有很多好的性質(zhì).在實(shí)際應(yīng)用中,Bezier曲線的形狀調(diào)節(jié)問題往往可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題,即可以通過解方程的方式解決這類問題.然而單獨(dú)的一段Bezier曲線在一些形狀復(fù)雜,光順性要求極高的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中具有很大的局限性.針對(duì)以上問題,本文提出了一種能夠處理任意G1和G2數(shù)據(jù)的插值曲線的設(shè)計(jì)方法.首先構(gòu)造滿足初始條件的Bezier曲線模型.為了達(dá)到光順的效果,我們選取了曲率變化能作為衡量標(biāo)準(zhǔn),然后采用復(fù)化Simpson公式簡(jiǎn)化曲率變化能,再用分塊坐標(biāo)下降法求出最優(yōu)解.最后給出了一系列實(shí)例和應(yīng)用來說明本文方法的優(yōu)越性和實(shí)用性.
[Abstract]:In computer-aided geometric design, the construction of a fairing curve satisfying a given endpoint condition is a basic problem. Designers want to define curves through some of the control points and parameters given, and use intuitive geometric operations in the design process. Bezier curves are represented by control vertices and have many good properties in shape design. In practical application, the shape adjustment problem of Bezier curve can often be reduced to mathematical optimization problem, that is, the problem can be solved by solving the equation. However, a single section of the Bezier curve has great limitations in the design of some products with complex shape and high smoothness requirements. In order to solve the above problems, a design method of interpolation curves which can handle arbitrary G1 and G2 data is proposed in this paper. Firstly, the Bezier curve model which satisfies the initial condition is constructed. In order to achieve the fairing effect, the curvature change energy is chosen as the criterion, then the complex Simpson formula is used to simplify the curvature change energy, and then the optimal solution is obtained by the block coordinate descent method. Finally, a series of examples and applications are given to illustrate the superiority and practicability of this method.
【學(xué)位授予單位】：浙江工商大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O186.11

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5 藺宏偉;王國(guó)瑾;;光滑曲面上的G~1插值曲線[A];第一屆全國(guó)幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2002年

6 齊從謙;鄔弘毅;;一類C~2連續(xù)參數(shù)插值曲線及其在線切割加工中的應(yīng)用[A];第八屆全國(guó)電加工學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1997年

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本文編號(hào)：2453912