【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,非線性泛函分析已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一.非線性泛函分析是數(shù)學(xué)既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科,以數(shù)學(xué)和物理學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景,建立了處理非線性問題的若干理論和方法.非線性微分方程問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué),控制論,物理學(xué)等各種應(yīng)用學(xué)中,是微分方程領(lǐng)域中一類重要問題,也是目前非線性泛函分析研究最關(guān)注的領(lǐng)域之一,引起了科學(xué)家的重視.本文首先給出了一個帶有變號權(quán)重函數(shù)的Schrodinger-Poisson方程有兩個正解的情況.為了得到這個定理需要幾個必要的引理,證明過程中我們需要運(yùn)用Nehari流形及fibering映射的相關(guān)知識,將方程運(yùn)用到Nehari流形上來得到相應(yīng)解的性質(zhì).然后給出對于一般的Schrodinger-Poisson方程在不同條件下解的存在性.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章：第一章概述了一些本專業(yè)的基本知識及相關(guān)的理論淵源.第二章考慮一類帶有變號權(quán)重函數(shù)的Schrodinger-Poisson方程的正解問題.第三章著重考慮一類Schrodinger-Poisson方程在不同條件下解的存在性.
[Abstract]:With the development of science and technology, nonlinear functional analysis has become one of the important research directions in modern mathematics. Nonlinear functional analysis is a research subject which has both profound theory and wide application in mathematics. Based on the nonlinear problems in mathematics and physics, some theories and methods to deal with nonlinear problems are established. The problem of nonlinear differential equation originates from applied mathematics, cybernetics, physics and so on. It is an important problem in the field of differential equation, and it is also one of the most concerned fields in the field of nonlinear functional analysis. It has attracted the attention of scientists. In this paper, we first give two positive solutions for a Schrodinger-Poisson equation with a sign-changing weight function. In order to obtain some necessary Lemma, we need to apply the knowledge of Nehari manifold and fibering map to obtain the corresponding solution properties of Nehari manifold in order to obtain the necessary Lemma. Then the existence of solutions for the general Schrodinger-Poisson equation under different conditions is given. According to the content, this paper is divided into the following three chapters: the first chapter summarizes some basic knowledge of the major and related theoretical sources. In the second chapter, we consider the positive solution of a class of Schrodinger-Poisson equation with a sign-changing weight function. In chapter 3, we consider the existence of solutions for a class of Schrodinger-Poisson equations under different conditions.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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3 安育成;索洪敏;;一類超二次退化橢圓方程非平凡解的存在性[J];遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年09期

4 張申貴;;一類次線性Hamilton系統(tǒng)的周期解[J];吉首大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年01期

5 JIANG YongSheng;ZHOU HuanSong;;Multiple solutions for a Schr銉dinger-Poisson-Slater equation with external Coulomb potential[J];Science China(Mathematics);2014年06期

6 張興永;;一階帶線性部分Hamilton系統(tǒng)的周期解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2013年05期

7 婁慶軍;劉翠英;欒世霞;;二階哈密頓系統(tǒng)的同宿軌道(英文)[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年01期

8 嚴(yán)忠權(quán);葉一蔚;;關(guān)于超二次Hamilton系統(tǒng)周期解的注記[J];黔南民族師范學(xué)院學(xué)報;2014年02期

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3 黃文念;Schr(?)dinger-Maxwell系統(tǒng)解的存在性與多重性[D];中南大學(xué);2014年

4 劉增;Schr(?)dinger-Poisson系統(tǒng)及其相關(guān)問題解的存在性研究[D];蘇州大學(xué);2014年

5 李春;幾類Hamilton系統(tǒng)與橢圓邊值問題解的存在性和多重性[D];西南大學(xué);2015年

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2 吳曉蕾;Schr（？）dinger-Poisson系統(tǒng)解的存在性與多解性[D];山西大學(xué);2013年

3 趙婧琳;帶有臨界指數(shù)的非齊次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及一些相關(guān)問題[D];浙江師范大學(xué);2013年

4 馬超;兩類漸近線性Schrodinger-Poisson系統(tǒng)正解的存在性[D];西南大學(xué);2014年

5 張小舉;非線性薛定諤泊松方程的高頻駐波解的研究[D];中國科學(xué)院研究生院（武漢物理與數(shù)學(xué)研究所）;2014年

6 吳銅;幾類非線性橢圓方程解的存在性和多重性[D];曲阜師范大學(xué);2014年

7 婁慶軍;半線性橢圓問題和二階哈密頓系統(tǒng)解的討論[D];曲阜師范大學(xué);2014年

8 王津津;一類超線性薛定諤方程基態(tài)解的存在性[D];曲阜師范大學(xué);2014年

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本文編號：2450442