【摘要】：孤立子理論與可積耦合系統(tǒng)的研究已經(jīng)發(fā)展起來,在很多科學(xué)范圍內(nèi)都存在孤立子以及與孤立子理論密切聯(lián)系的問題。在研究無中心的Virasoro對稱代數(shù)可積系統(tǒng)時發(fā)現(xiàn)了可積耦合系統(tǒng)。人們曾經(jīng)找到多種方法來求可積耦合:攝動方法;擴(kuò)大對應(yīng)的Lax對的方法;擴(kuò)展新的loop代數(shù)的方法;利用半直和的李代數(shù)的方法等。本文共六章,主要研究非線性微分-差分方程的可積性和可積耦合系統(tǒng)及其Liouville可積性,并討論離散可積系的結(jié)構(gòu)與劉維爾可積性。第一章,簡要介紹孤立子的產(chǎn)生和發(fā)展情況,孤立子理論的應(yīng)用及其研究意義,讓我們對孤立子理論有個全面的了解。第二章,介紹了由離散零曲率方程推導(dǎo)出一類新的可積微分-差分方程族方程族并通過離散跡恒等式建立它的哈密頓結(jié)構(gòu)。第三章,證明新的微分-差分方程的劉維爾可積性。第四章,一個3階譜問題及相應(yīng)的微分-差分方程。第五章,微分-差分方程的可積耦合系統(tǒng)的Liouville可積性。第六章,對本文的內(nèi)容做了總結(jié)與展望。
[Abstract]:The study of soliton theory and integrable coupling system has been developed. In many scientific fields there are problems of soliton and its close relation with soliton theory. The integrable coupling system is found in the study of Virasoro symmetric algebraic integrable systems without center. Many methods have been found to find integrable coupling: perturbation method; method of expanding corresponding Lax pair; method of extending new loop algebra; method of using semi-direct sum lie algebra and so on. In this paper, we mainly study integrability, integrable coupling system and Liouville integrability of nonlinear differential-difference equations, and discuss the structure of discrete integrable system and Liouville integrability. In the first chapter, we briefly introduce the emergence and development of soliton, the application of soliton theory and its research significance, so that we can have a comprehensive understanding of soliton theory. In chapter 2, a new integrable differential-difference hierarchy is derived from the discrete zero curvature equation and its Hamiltonian structure is established by means of discrete trace identities. In chapter 3, we prove the Liouville integrability of the new differential-difference equations. Chapter 4, a third-order spectral problem and the corresponding differential-difference equations. Chapter 5, Liouville integrability of integrable coupled systems for differential-difference equations. In the sixth chapter, the content of this paper is summarized and prospected.
【學(xué)位授予單位】：山東科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2438101