【摘要】：本文主要研究了余半傾斜(cosilting)模和余半傾斜復(fù)形的同調(diào)性質(zhì).具體本文組織如下:1,首先,我們研究了擬傾斜模的對(duì)偶—擬余傾斜模。在這一部分中我們證明了所有的擬余傾斜模既是純內(nèi)射的又是余有限自同態(tài)(cofinendo)的.由此得到,當(dāng)M是一個(gè)擬余傾斜模時(shí),由M余生成的類CogenM總是一個(gè)蓋類.同時(shí)也給出了關(guān)于擬余傾斜模的一些特征刻畫(huà).作為這部分的主要結(jié)果,我們給出了擬余傾斜模的等價(jià)類和撓自由類之間的一個(gè)一一對(duì)應(yīng).為后面余半傾斜模的研究提供了一個(gè)工具。2,其次,我們引入并研究了余半傾斜復(fù)形,余半傾斜模和AIR-余傾斜模.證明了他們?nèi)吒鷶M余傾斜模之間存在著密不可分的聯(lián)系.作為大的(即未必有限生成)支撐τ-傾斜模(或者AIR-傾斜模)的對(duì)偶-AIR-余傾斜模,我們證明了它具有自己本身特有的屬性.例如,我們證明了擬余傾斜模,AIR-余傾斜模和余半傾斜模三者本質(zhì)上是一致的.反之,作為它們的對(duì)偶擬傾斜模,大的支撐τ-傾斜模和半傾斜(silting)模三者卻是不一致的.同時(shí)我們也證明了余半傾斜模的等價(jià)類和兩項(xiàng)的余半傾斜復(fù)形的等價(jià)類之間存在著一個(gè)一一對(duì)應(yīng).我們也給出了余半傾斜模,兩項(xiàng)的余半傾斜復(fù)形和AIR余傾斜模三者的等價(jià)類之間存在著一個(gè)一一對(duì)應(yīng).3,在余傾斜理論中,由所有△-自反模(相對(duì)于余傾斜模)組成的類在子模下不是封閉的.為了解決這個(gè)問(wèn)題,F. Mantese在[42]中提出了一個(gè)新的概念,遺傳的余傾斜模,證明了所有△-自反模(相對(duì)于遺傳的余傾斜模)組成的類在子模下是封閉的.眾所周知,所有的余傾斜模都是余半傾斜模.在這篇論文的最后我們將這一結(jié)果推廣到余半傾斜理論中,即所有△-自反模(相對(duì)于遺傳的余半傾斜模)組成的類在子模下是封閉的.首先在第四章中我們給出了關(guān)于余半傾斜模的一些相關(guān)性質(zhì).在這些性質(zhì)的幫助下,我們獲得了一個(gè)余半傾斜定理.在第四章的第二節(jié)我們介紹了遺傳的余半傾斜模,證明了在余半傾斜理論中,所有△-自反模(相對(duì)于遺傳的余半傾斜模)組成的類在子模下是封閉的.最后我們證明了兩個(gè)函子Hom_R(-,E(C)/C) οRejc(-)和Ext_R~1(-,C)是自然等價(jià)的。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the homological properties of cosemi-tilted (cosilting) modules and cosemi-tilted complex. The main contents of this paper are as follows: 1. Firstly, we study the dual-quasi-coskew modules of quasi-tilting modules. In this part, we prove that all quasi-coskew modules are both pure injective and cofinite endomorphism (cofinendo). It is obtained that when M is a quasi-cotilled module, the class CogenM generated by M-cooccurrence is always a cover class. At the same time, some characterizations of quasi-coskew modules are also given. As the main result of this part, we give a one-to-one correspondence between the equivalent class and the torsion free class of quasicotilted modules. In this paper, we provide a tool for the study of the latter half tilting modules. 2. Secondly, we introduce and study the cosemitilting complex, the cooblique modules and the AIR- cotilting modules. It is proved that they are inextricably related to quasi-cooblique modules. As a dual-AIR- cotiled module supporting 蟿-tilting mode (or AIR- tilting mode), we prove that it has its own unique properties. For example, we prove that the quasi-cotilt module, the AIR- cotilt module and the cosemi-tilting module are essentially identical. On the contrary, as their dual quasi-tilting modes, large support 蟿-tilting modes and semi-tilted (silting) modules are inconsistent. At the same time, we also prove that there exists a one-to-one correspondence between the equivalent class of cosemitilting module and the equivalent class of cosemitilted complex of two terms. We also give a one-to-one correspondence between the equivalent classes of the cosemitilting module, the cosemi-tilting complex of two terms and the AIR cotilting module. 3, in the theory of cotilt, there is a one-to-one correspondence between the equivalence classes of the two terms. Classes consisting of all-reflexive modules (relative to cotiled modules) are not closed under submodules. In order to solve this problem, F. Mantese proposed a new concept in [42]. It is proved that the classes of all-reflexive modules (relative to inherited cotilt modules) are closed under submodules. It is well known that all cotilt modules are co-semi-tilting modules. At the end of this paper, we generalize this result to the cosemilateral theory, that is, the classes of all-reflexive modules (relative to the inherited cosemitilted modules) are closed under submodules. In chapter 4, we give some related properties about the cosemilateral modules. With the help of these properties, we obtain a cosemilateral theorem. In the second section of chapter 4, we introduce the cosemi-tilted modules of heredity, and prove that in the cosemitilt theory, the classes of all-reflexive modules (relative to the inherited cosemi-tilting modules) are closed under submodules. Finally, we prove that two functors Hom_R (-, E (C) / C) o Rejc (-) and Ext_R~1 (-, C) are naturally equivalent.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O153.3

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本文編號(hào)：2436110