【摘要】：本文考慮弱Galerkin離散下,橢圓問題數(shù)值求解的D-N型區(qū)域分解算法.考慮如下橢圓方程的邊值問題：其中L是二階偏微分算子,L定義如下弱Galerkin有限元的基本思想是通過定義弱函數(shù)v=｛vo,vb｝及弱梯度%絛和弱離散梯度Vd.r定義了如下弱變分形式弱離散梯度%絛弱化了標(biāo)準(zhǔn)有限元對于試探函數(shù)空間和檢驗函數(shù)空間對于連續(xù)性的要求,進(jìn)而可以選取完全不連續(xù)的函數(shù)進(jìn)行Galerkin逼近.求解偏微分方程時定義域Ω形狀可能不規(guī)則對數(shù)值求解造成困難,應(yīng)用區(qū)域分解方法可以將求解區(qū)域分解成多個子域進(jìn)行求解,在每個子域上進(jìn)行相對獨立的求解,降低了求解難度,而且在不同的子域上還可以選取不同的數(shù)值方法進(jìn)行求解,使得求解過程更加靈活,此外區(qū)域分解的另一個優(yōu)點在于算法具有并行性.
[Abstract]:In this paper, we consider the D-N type domain decomposition algorithm for numerical solution of elliptic problems with weak Galerkin discretization. Consider the boundary value problem of elliptic equation where L is a second order partial differential operator and L is defined as a weak Galerkin finite element by defining a weak function v = {vo,. Vb} and weak gradient% and weak discrete gradient Vd.r define the following weak variational forms: weak discrete gradient% * weakens the requirement of the standard finite element for the test function space and the test function space for continuity. Furthermore, we can select completely discontinuous functions for Galerkin approximation. When solving partial differential equations, the irregular shape of the domain 惟 may cause difficulties in numerical solution. The domain can be decomposed into several subdomains by using domain decomposition method, and the solution can be solved independently on each sub-domain. It reduces the difficulty of solving, and can select different numerical methods in different subdomains, which makes the solving process more flexible. In addition, another advantage of domain decomposition is that the algorithm has parallelism.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：2435190