【摘要】：本文中,我們考慮多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的時(shí)間分?jǐn)?shù)階階數(shù)識別問題,即由內(nèi)部一點(diǎn)上的觀測數(shù)據(jù)去反演Caputo導(dǎo)數(shù)階數(shù)。關(guān)于正問題的數(shù)值解法,我們利用有限差分方法,給出求解正問題的隱式差分格式,通過對系數(shù)矩陣元素的分析,證明差分格式的無條件穩(wěn)定性及收斂性。關(guān)于階數(shù)識別方面,我們利用預(yù)備知識中給出了多項(xiàng)Mittag-Leffler的重要性質(zhì)去分析正問題的分離變量解在時(shí)間方向的漸近性,借助于上述漸近性分析,我們給出了階數(shù)反演的一個(gè)顯示表達(dá)式。在數(shù)值實(shí)驗(yàn)方面,我們借助前面給出的差分格式來得到觀測數(shù)據(jù),進(jìn)而去驗(yàn)證上述顯示表達(dá)式在階數(shù)識別上的有效性。
[Abstract]:In this paper, we consider the time fractional order identification of multi-term time fractional diffusion equation, that is to say, we invert the order of Caputo derivatives from the observed data at an internal point. For the numerical solution of positive problem, we use finite difference method to give implicit difference scheme to solve positive problem. By analyzing the element of coefficient matrix, we prove the unconditional stability and convergence of difference scheme. In the aspect of order recognition, we use the important properties of Mittag-Leffler to analyze the asymptotic behavior of the separated variable solution in the time direction of the positive problem, and with the aid of the above asymptotic analysis, We give a display expression of order inversion. In numerical experiments, we obtain the observed data by using the difference scheme given earlier, and then verify the validity of the above-mentioned expression in order recognition.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：2432656