【摘要】：設(shè)r=(X,R)是一個直徑大于等于3的有限連通二部圖.定義圖Γ2如下:其頂點集合為X,兩個頂點x,y相鄰當(dāng)且僅當(dāng)在r中(?)(x,y)=2.易知,圖Γ2有兩個連通分支.Γ2在每一個連通分支上誘導(dǎo)出的子圖叫做r的半圖,記為1/2Γ.將超立方體H(2D+1,2)的半圖記為1/2H(2D+1,2),熟知,1/2H(2D+1,2)有兩個Q-多項式結(jié)構(gòu),分別為E。,E1,...,ED和E0,E2,E4...,E3,E1.把具有第二個Q-多項式結(jié)構(gòu)的圖1/2H(2D+1,2)記為1/2H"(2D+1,2).設(shè)D是一個正整數(shù),N是一個基數(shù)為4D +2的集合.半折疊超立方體1/2H(4D +2,2)定義如下:其頂點集合為X={(S,S')|S和S'是N的一個分拆,S和S'的基數(shù)均為偶數(shù)}.X中的兩個頂點(P,P'),(Q,Q')相鄰當(dāng)且僅當(dāng)min{|P△Q|,|P△Q'|= 2,其中P△Q:=P∪Q-P∩Q.本文利用Leonard對,泛包絡(luò)代數(shù)U(sl2)等理論分別刻畫了半超立方體1/2H"(2D+1,2)和半折疊超立方體1/2H(4D + 2,2)的Terwilliger代數(shù)結(jié)構(gòu)。
[Abstract]:Let r = (X, R) be a finite connected bipartite graph with a diameter greater than or equal to 3. Define graph 螕 2 as follows: its vertex set is X, two vertices x, y adjacent if and only if in r (?) (x, y) = 2. It is easy to know that a graph 螕 2 has two connected branches. The subgraph induced by 螕 2 on each connected component is called a semi-graph of r, denoted as 1 ~ 2 螕. The semi-graph of hypercube H (2D 1, 2) is denoted as 1? 2H (2D 1, 2). As is known, 1? 2H (2D 1, 2) has two Q-polynomial structures: E., E1,. Ed and E0, E2, E4, E3, E1. The graph 1 / 2 H (2D 1, 2) with the structure of the second Q-polynomial is denoted as 1 * 2H "(2D 1, 2). Let D be a positive integer and N be a set of cardinality 4D 2. A semi-folded hypercube 1 / 2H (4D 2, 2) is defined as follows: its vertex set is X = {(S, S') | S and S 'are a split of N, and S' are cardinality of two vertices in even} .X (P, P'), (Q,). Q') adjacent if and only if min {| P Q |, | P Q'| = 2, where P Q = 2 In this paper, we use the theory of Leonard pair and universal envelope algebra U (sl2) to characterize the Terwilliger algebraic structures of semi-hypercube 1 / 2 H "(2D 1, 2) and semi-folded hypercube 1 / 2 H (4D 2, 2), respectively.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O157

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本文編號：2431670