【摘要】：符號(hào)模式矩陣是組合矩陣論中一個(gè)重要的分支,符號(hào)模式矩陣?yán)碚撝饕芯糠?hào)模式矩陣所確定的定性矩陣類的組合性質(zhì),在組合矩陣論、圖論、矩陣分析、常微分方程、算法理論中應(yīng)用廣泛。在《Matrices of Sign-solvable Linear Systems》一書中R.A.Brualdi和B.L.Shader系統(tǒng)總結(jié)了到1995年為止這一領(lǐng)域中所取得的研究成果,為之后的發(fā)展奠定了基礎(chǔ),將本課題的研究推向一個(gè)新的高度。自那之后出現(xiàn)了大量關(guān)于符號(hào)模式矩陣的研究文章并且產(chǎn)生了許多新概念如復(fù)模式、ray模式等。本文主要對(duì)慣量任意的可約符號(hào)模式進(jìn)行了研究。第1章概述符號(hào)模式矩陣研究的起源、發(fā)展,介紹一些基本知識(shí),提出本文的工作。第2章介紹矩陣慣量的幾類重要性質(zhì)及慣量研究的動(dòng)態(tài)。第3章介紹一類特殊的慣量任意符號(hào)模式,即可約的慣量任意符號(hào)模式。完全刻畫了4、5、6階可約慣量任意符號(hào)模式。
[Abstract]:Symbolic pattern matrix is an important branch of combinatorial matrix theory. The symbolic pattern matrix theory mainly studies the combinatorial properties of qualitative matrix classes determined by symbolic pattern matrix, in combination matrix theory, graph theory, matrix analysis, ordinary differential equation, The algorithm theory is widely used. In "Matrices of Sign-solvable Linear Systems", R.A.Brualdi and B.L.Shader system summarize the research results in this field up to 1995, and lay the foundation for the later development, and push the research of this subject to a new height. Since then, there have been a lot of research papers on symbol pattern matrix and many new concepts such as complex schema, ray schema and so on have emerged. In this paper, we mainly study the reducible sign pattern with arbitrary inertia. Chapter 1 summarizes the origin and development of symbolic pattern matrix, introduces some basic knowledge, and puts forward the work of this paper. Chapter 2 introduces some important properties of matrix inertia and the dynamics of inertia research. In chapter 3, we introduce a class of special arbitrary symbol patterns of inertia, namely reduced arbitrary symbolic patterns of inertia. In this paper, arbitrary symbolic patterns of order 4 ~ 5 ~ 6 reducible inertia are completely characterized.
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O151.21

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本文編號(hào)：2405312