【摘要】：動力荷載作用下重大土木基礎設施工程需要考慮結構與無限域地基的動力相互作用,形成無限域介質(zhì)中波動傳播問題,可以采用有限元法結合人工邊界條件的時域數(shù)值方法求解。顯式有限元法適合求解波傳播問題,動力有限元方程的顯式時間積分算法通常應為二階精度單步法,能夠考慮非對角阻尼矩陣,并且具有良好的穩(wěn)定性。高精度時域人工邊界條件能夠精確模擬被截去無限域的輻射阻尼特性,是工程數(shù)值計算領域的一個熱點和難點課題,目前的主要困難在于,基于頻域解析解的精確人工邊界條件直接轉(zhuǎn)化到時域面臨計算量和存儲量巨大的時間卷積運算。一個現(xiàn)有的解決方案是,在頻域內(nèi)采用有理函數(shù)逼近動力剛度,利用最小二乘優(yōu)化算法確定有理函數(shù)的系數(shù);然后將有理函數(shù)描述的動力剛度關系等價的轉(zhuǎn)化為時間二階結構動力學方程系統(tǒng),與有限元方程耦合采用顯式時間積分方法求解。上述方案的不足在于,當有理函數(shù)系數(shù)較多時,優(yōu)化算法效率低甚至難于收斂。最近的有效方法是動力剛度的連分式逼近,通過代數(shù)計算由動力剛度所滿足的方程確定連分式系數(shù),避免優(yōu)化計算,適合系數(shù)較多以及矩陣值問題。本文針對半空間出平面SH波(二維標量波)問題,提出一種新的顯式時間積分算法以及一種新型的動力剛度連分式,發(fā)展了顯式有限元結合高精度人工邊界條件的時域波動數(shù)值模擬方法。具體研究工作如下:1、提出一種新的求解動力有限元方程的顯式時間積分方法。該方法的位移公式為前一時刻反應的二階泰勒展開;速度公式為預估-修正形式,預估速度為前一時刻反應的一階泰勒展開,預估加速度為預估速度在當前時刻的動力方程,修正速度為采用預估加速度的梯形求積公式;加速度公式為當前時刻的動力方程。當質(zhì)量矩陣對角時該方法為二階精度顯式方法,能夠考慮非對角阻尼矩陣和復雜的非線性內(nèi)力項;該方法為適合變時步分析和簡單起步的單步法,穩(wěn)定性優(yōu)于現(xiàn)有幾類方法。通過線性和非線性單和多自由度結構動力學問題算例,與現(xiàn)有幾類方法對比,驗證了提出方法的有效性。編寫了基于該方法的FORTRAN有限元程序,與ABAQUS有限元程序?qū)Ρ?驗證了有限元程序的正確性。2、提出一種新型的動力剛度連分式,建立了相應的高精度時域人工邊界條件。證明了現(xiàn)有幾類高精度時域人工邊界條件等價于在頻域內(nèi)對動力剛度進行高頻連分式逼近,指出高頻連分式具有零頻(靜力)剛度不準確的問題;指出Song等提出的雙漸近連分式具有待定參數(shù)難于確定的不足;提出一種具有精確零頻剛度的連分式。通過將連分式轉(zhuǎn)化為有理函數(shù),證明了連分式的穩(wěn)定性�；谝呀�(jīng)發(fā)展的將有理函數(shù)描述的動力剛度關系等價的轉(zhuǎn)化為時間二階結構動力學方程的處理方法,建立了基于動力剛度連分式的高精度時域人工邊界條件。該邊界條件與有限元方程耦合后可以采用提出的顯式時間積分方法求解。通過波傳播問題數(shù)值算例,與大區(qū)域有限元模型結果進行對比,驗證了建立的高精度連分式人工邊界條件的有效性。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：北京工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：2404583