【摘要】：在大數(shù)據(jù)時(shí)代,我們經(jīng)常會(huì)遇到很多高維數(shù)據(jù)方面的問(wèn)題,這些問(wèn)題一般都具有維數(shù)p和樣本容量n都很大的特征,通常也被稱為“大p、大n”問(wèn)題.傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)分析可以很好地解決維數(shù)p很小或者是固定情況下的問(wèn)題,例如經(jīng)典的卡方逼近方法,似然比檢驗(yàn)方法等,但隨著維數(shù)p的增加,這些方法不能很好地解決問(wèn)題甚至失效.因此,尋找一些能夠解決高維問(wèn)題的新方法是非常有意義的.本文主要考慮了維數(shù)p和樣本容量n都很大的兩個(gè)模型的高維假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.首先考慮的是具有循環(huán)對(duì)稱協(xié)方差結(jié)構(gòu)的高維假設(shè)檢驗(yàn).在兩種稍有不同的假設(shè)下,利用矩母函數(shù)的連續(xù)性定理,通過(guò)伽馬函數(shù)的漸近展開,證明了在正態(tài)總體下,當(dāng)原假設(shè)成立時(shí),似然比統(tǒng)計(jì)量依分布收斂于一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量,然后將本文提出的的高維似然比檢驗(yàn)方法(HLRT)同卡方逼近方法(BOX)、高維edgeworth展開方法(HEE)以及更精確的高維edgeworth展開方法(AHEE)進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬,結(jié)果表明本文提出的HLRT方法優(yōu)于BOX方法和HEE方法,并且和AHEE方法在處理高維數(shù)據(jù)方面一樣好.第三章研究高維主成分分析中最小特征值等價(jià)性的似然比檢驗(yàn).在原假設(shè)以及正態(tài)總體的假定下,利用特征函數(shù)的連續(xù)性定理和類似的展開方法,得到了對(duì)數(shù)形式的似然比統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布.數(shù)值模擬揭示了本文提出的正態(tài)逼近方法(HLRT)和更精確的高維漸近展開方法(AHAE) 一樣好,并且在維數(shù)p增加的過(guò)程中,它們兩個(gè)方法都比卡方逼近方法(Lawley)的結(jié)果要準(zhǔn)確.
[Abstract]:In big data's time, we often encounter a lot of problems in high-dimensional data. These problems are usually characterized by large dimension p and sample size n, which are usually called "big p, large n" problems. Traditional multivariate statistical analysis can solve the problem of small dimension p or fixed dimension, such as classical chi-square approximation method, likelihood ratio test method, etc. These methods do not solve problems or even fail. Therefore, it is very meaningful to find some new methods to solve high dimensional problems. In this paper, we consider the problem of high dimensional hypothesis testing for two models with large dimension p and sample size n. The first consideration is the test of high dimensional hypothesis with cyclic symmetric covariance structure. Under two slightly different assumptions, by using the continuity theorem of moment generating function and the asymptotic expansion of gamma function, it is proved that in normal population, when the original hypothesis holds, The likelihood ratio statistic converges to a random variable of normal distribution according to the distribution. Then, the high dimensional likelihood ratio test method (HLRT) and chi-square approximation method (BOX), are proposed in this paper. The high dimensional edgeworth expansion method (HEE) and the more accurate high dimensional edgeworth expansion method (AHEE) are simulated. The results show that the proposed HLRT method is better than the BOX method and the HEE method, and is as good as the AHEE method in dealing with high-dimensional data. In chapter 3, the likelihood ratio test of minimum eigenvalue equivalence in high dimensional principal component analysis is studied. Under the original assumption and the assumption of normal population, by using the continuity theorem of the characteristic function and the similar expansion method, the logarithmic form of likelihood ratio statistics is obtained from the normal distribution. The numerical simulation shows that the normal approximation method (HLRT) proposed in this paper is as good as the more accurate high dimensional asymptotic expansion method (AHAE), and in the process of increasing the dimension p, Both of them are more accurate than the chi-square approximation method (Lawley).
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O212.1

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本文編號(hào)：2365385