【摘要】：本論文主要研究具有退化擴(kuò)散的拋物-拋物型Keller-Segel方程組在最佳初始條件下弱解的存在性.在文獻(xiàn)[7]中,作者給出了一個(gè)具有退化擴(kuò)撒的拋物-橢圓型Keller-Segel方程組解的最佳初始臨界s* 0,它是依賴于空間維數(shù),系統(tǒng)參數(shù)及初始質(zhì)量.本論文證明了當(dāng)初值滿足相同的最佳初始條件｜｜ρ0｜｜2n/Ln+2 s*時(shí),拋物-拋物Keller-Segel方程組在擴(kuò)散指標(biāo)2n/2+n m 2 - 2/n下存在整體弱解.這里主要應(yīng)用Sobolev不等式的最佳常數(shù)來確定弱解存在性的最佳條件,它不同于拋物-橢圓情形(最佳初始臨界來自于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳常數(shù)).具體地,首先構(gòu)造了一個(gè)保持自由能耗散的逼近問題;然后對(duì)逼近問題解做一致估計(jì);最后利用Lions-Aubin引理進(jìn)行緊性討論,進(jìn)而給出弱解的存在性.
[Abstract]:In this paper, we study the existence of weak solutions for parabolic Keller-Segel equations with degenerate diffusion under the optimal initial conditions. In [7], the author gives the optimal initial critical value S * 0 for the solution of parabolic elliptic Keller-Segel equations with degenerate spreading, which is dependent on space dimension, system parameters and initial mass. In this paper, we prove that when the initial value satisfies the same optimal initial condition, there is a global weak solution for parabolic 2n/Ln equations under the diffusion index 2n/2 n m 2 / 2 / n. In this paper, the best constant of Sobolev inequality is used to determine the optimal condition for the existence of weak solution, which is different from the parabolic elliptic case (the best initial criticality comes from the optimal constant of Hardy-Littlewood-Sobolev inequality). Specifically, we first construct an approximation problem to keep free energy dissipation, then we estimate the solution of the approximation problem uniformly. Finally, we use Lions-Aubin Lemma to discuss the compactness, and then give the existence of weak solution.
【學(xué)位授予單位】：遼寧大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.26

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本文編號(hào)：2352096