發(fā)布時(shí)間：2018-11-17 11:41

【摘要】：分?jǐn)?shù)階(非局部)擴(kuò)散方程用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)替代空間和時(shí)間中的整數(shù)階導(dǎo)數(shù),并且用于模擬反常擴(kuò)散,在物理學(xué)有廣泛應(yīng)用.在本文中,我們考慮在有界域中的空間-時(shí)間分?jǐn)?shù)擴(kuò)散方程的反初值問題,即從帶噪聲的最終時(shí)刻的數(shù)據(jù)確定初始數(shù)據(jù).基于解的級(jí)數(shù)表達(dá)式,給定初始數(shù)據(jù)的條件穩(wěn)定性.此外,我們使用修正的擬邊值正則化問題逼近初值反演問題,并且通過使用先驗(yàn)正則化參數(shù)選擇規(guī)則和后驗(yàn)正則化參數(shù)選擇規(guī)則來獲得兩種收斂速率.在一維和二維情況下數(shù)值算例顯示我們所使用的方法是有效的.
[Abstract]:Fractional (nonlocal) diffusion equations replace integral derivatives in space and time with fractional derivatives and are used to simulate anomalous diffusion, which is widely used in physics. In this paper, we consider the inverse initial value problem of the space-time fractional diffusion equation in a bounded domain, that is, to determine the initial data from the data of the last moment with noise. Based on the series expression of the solution, the conditional stability of the given initial data is given. In addition, the modified quasi-boundary value regularization problem is used to approximate the initial value inversion problem, and two convergence rates are obtained by using the priori regularization parameter selection rule and the posteriori regularization parameter selection rule. Numerical examples in one and two dimensions show that the proposed method is effective.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.8

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 趙羽,蔡平,周敏東;分?jǐn)?shù)階Fourier變換的數(shù)值計(jì)算[J];哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào);2002年06期

2 王德金;鄭永愛;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的延遲同步[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2010年04期

3 楊晨航,劉發(fā)旺;分?jǐn)?shù)階Relaxation-Oscillation方程的一種分?jǐn)?shù)階預(yù)估-校正方法[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年06期

4 王發(fā)強(qiáng);劉崇新;;分?jǐn)?shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實(shí)驗(yàn)的研究[J];物理學(xué)報(bào);2006年08期

5 夏源;吳吉春;;分?jǐn)?shù)階對(duì)流——彌散方程的數(shù)值求解[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

6 張隆閣;;一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)同步[J];中國科技信息;2009年15期

7 陳世平;劉發(fā)旺;;一維分?jǐn)?shù)階滲透方程的數(shù)值模擬[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年04期

8 辛寶貴;陳通;劉艷芹;;一類分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J];物理學(xué)報(bào);2011年04期

9 黃睿暉;;分?jǐn)?shù)階微方程的迭代方法研究[J];長春理工大學(xué)學(xué)報(bào);2011年06期

10 蔣曉蕓,徐明瑜;分形介質(zhì)分?jǐn)?shù)階反常守恒擴(kuò)散模型及其解析解[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2003年05期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 李西成;;經(jīng)皮吸收的分?jǐn)?shù)階藥物動(dòng)力學(xué)模型[A];中國力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

2 謝勇;;分?jǐn)?shù)階模型神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為及其同步[A];第四屆全國動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2010年

3 張碩;于永光;王亞;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)準(zhǔn)同步[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)的若干關(guān)鍵問題及研究進(jìn)展[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)簡介[A];第三屆海峽兩岸動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時(shí)間依靠分?jǐn)?shù)階Schr銉dinger方程中的可動(dòng)邊界問題[A];中國力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應(yīng)用[A];第二屆全國隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

8 王在華;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的若干問題[A];第三屆全國動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2009年

9 張碩;于永光;王莎;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步[A];第十四屆全國非線性振動(dòng)暨第十一屆全國非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

10 李西成;;一個(gè)具有糊狀區(qū)的分?jǐn)?shù)階可動(dòng)邊界問題的相似解研究[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 陳善鎮(zhèn);兩類空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山東大學(xué);2015年

2 任永強(qiáng);油藏與二氧化碳埋存問題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2015年

3 蔣敏;分?jǐn)?shù)階微分方程理論分析與應(yīng)用問題的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

4 卜紅霞;基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表征的CS-SAR成像理論與算法研究[D];北京理工大學(xué);2015年

5 楊變霞;分?jǐn)?shù)階Laplace算子的譜理論及其在微分方程中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2015年

6 邵晶;幾類微分系統(tǒng)的定性理論及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 方益;分?jǐn)?shù)階Yamabe問題的一些緊性結(jié)果[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 王國濤;幾類分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解的存在理論及應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2014年

9 陳明華;分?jǐn)?shù)階微分方程的高階算法及理論分析[D];蘭州大學(xué);2015年

10 尹學(xué)輝;基于分?jǐn)?shù)階PDE的圖像結(jié)構(gòu)保持型去噪算法研究[D];重慶大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 劉楠;空間—時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的反初值問題[D];蘭州大學(xué);2017年

2 周雙鳳;分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的弱有限元法[D];蘭州大學(xué);2017年

3 張?jiān)?時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的反初值問題[D];蘭州大學(xué);2017年

4 黃志穎;非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法[D];華南理工大學(xué);2015年

5 趙九龍;基于分?jǐn)?shù)階微積分的三維圖像去噪增強(qiáng)算法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

6 楚彩虹;單載波分?jǐn)?shù)階傅里葉域均衡系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2015年

7 全曉靜;非線性分?jǐn)?shù)階積分方程的Adomian解法[D];寧夏大學(xué);2015年

8 黃潔;非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法[D];寧夏大學(xué);2015年

9 莊嶠;復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正逆問題及其應(yīng)用研究[D];山東大學(xué);2015年

10 高素娟;分?jǐn)?shù)階延遲偏微分方程的緊致有限差分方法[D];山東大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：2337656