【摘要】：本文給出了一個(gè)基于徑向基函數(shù)的求解偏微分方程的方法.第一部分給出MQ擬插值解sine-Gordon方程的方法,將一維情況推廣到多維,并對(duì)誤差進(jìn)行了分析.第二部分給出了基于徑向基函數(shù)的隱式的無網(wǎng)格方法對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階線性Klein-Gordon方程進(jìn)行數(shù)值模擬.在離散過程中,先對(duì)方程的時(shí)間域上的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)逼近,再用kansa方法逼近空間導(dǎo)數(shù).在理論上討論和證明了此方法的無條件穩(wěn)定性和收斂性,并得出此時(shí)間離散方法的收斂階為O(丁3-α).通過本文的研究表明,MQ擬插值法解多維偏微分方程是有效的；基于徑向基函數(shù)的無網(wǎng)格方法同樣適用于含時(shí)的非線性偏微分方程.將數(shù)值例子的結(jié)果與解析解對(duì)比,證實(shí)了本文方法的準(zhǔn)確性和有效性.
[Abstract]:In this paper, a method for solving partial differential equations based on radial basis function is presented. In the first part, the method of MQ quasi interpolation solution to sine-Gordon equation is given. The one-dimensional case is extended to multidimensional case, and the error is analyzed. In the second part, an implicit meshless method based on radial basis function is presented for numerical simulation of time fractional linear Klein-Gordon equation. In the discrete process, the fractional derivative approximation is first applied to the time domain of the equation, and then the kansa method is used to approximate the spatial derivative. The unconditional stability and convergence of the method are discussed and proved theoretically, and the convergence order of the time discrete method is obtained as O (D3- 偽). The research in this paper shows that the MQ quasi-interpolation method is effective for solving multidimensional partial differential equations and the meshless method based on radial basis function is also suitable for time-dependent nonlinear partial differential equations. The accuracy and validity of the proposed method are verified by comparing the numerical results with the analytical solutions.
【學(xué)位授予單位】：浙江工商大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 王德金;鄭永愛;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的延遲同步[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2010年04期

2 楊晨航,劉發(fā)旺;分?jǐn)?shù)階Relaxation-Oscillation方程的一種分?jǐn)?shù)階預(yù)估-校正方法[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年06期

3 王發(fā)強(qiáng);劉崇新;;分?jǐn)?shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實(shí)驗(yàn)的研究[J];物理學(xué)報(bào);2006年08期

4 夏源;吳吉春;;分?jǐn)?shù)階對(duì)流——彌散方程的數(shù)值求解[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

5 張隆閣;;一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)同步[J];中國科技信息;2009年15期

6 陳世平;劉發(fā)旺;;一維分?jǐn)?shù)階滲透方程的數(shù)值模擬[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年04期

7 辛寶貴;陳通;劉艷芹;;一類分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J];物理學(xué)報(bào);2011年04期

8 黃睿暉;;分?jǐn)?shù)階微方程的迭代方法研究[J];長春理工大學(xué)學(xué)報(bào);2011年06期

9 蔣曉蕓,徐明瑜;分形介質(zhì)分?jǐn)?shù)階反常守恒擴(kuò)散模型及其解析解[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2003年05期

10 陳玉霞;高金峰;;一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2009年04期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 李西成;;經(jīng)皮吸收的分?jǐn)?shù)階藥物動(dòng)力學(xué)模型[A];中國力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

2 謝勇;;分?jǐn)?shù)階模型神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為及其同步[A];第四屆全國動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2010年

3 張碩;于永光;王亞;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)準(zhǔn)同步[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)的若干關(guān)鍵問題及研究進(jìn)展[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)簡介[A];第三屆海峽兩岸動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時(shí)間依靠分?jǐn)?shù)階Schr銉dinger方程中的可動(dòng)邊界問題[A];中國力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應(yīng)用[A];第二屆全國隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

8 王在華;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的若干問題[A];第三屆全國動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2009年

9 張碩;于永光;王莎;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步[A];第十四屆全國非線性振動(dòng)暨第十一屆全國非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

10 李西成;;一個(gè)具有糊狀區(qū)的分?jǐn)?shù)階可動(dòng)邊界問題的相似解研究[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 陳善鎮(zhèn);兩類空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山東大學(xué);2015年

2 任永強(qiáng);油藏與二氧化碳埋存問題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2015年

3 蔣敏;分?jǐn)?shù)階微分方程理論分析與應(yīng)用問題的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

4 卜紅霞;基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表征的CS-SAR成像理論與算法研究[D];北京理工大學(xué);2015年

5 楊變霞;分?jǐn)?shù)階Laplace算子的譜理論及其在微分方程中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2015年

6 邵晶;幾類微分系統(tǒng)的定性理論及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 方益;分?jǐn)?shù)階Yamabe問題的一些緊性結(jié)果[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 王國濤;幾類分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解的存在理論及應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2014年

9 王少偉;分?jǐn)?shù)階微積分理論在粘彈性流體力學(xué)及量子力學(xué)中的某些應(yīng)用[D];山東大學(xué);2007年

10 郭霄怡;分?jǐn)?shù)階微積分在量子力學(xué)和非牛頓流體力學(xué)研究中的某些應(yīng)用[D];山東大學(xué);2007年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 黃志穎;非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法[D];華南理工大學(xué);2015年

2 趙九龍;基于分?jǐn)?shù)階微積分的三維圖像去噪增強(qiáng)算法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

3 楚彩虹;單載波分?jǐn)?shù)階傅里葉域均衡系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2015年

4 全曉靜;非線性分?jǐn)?shù)階積分方程的Adomian解法[D];寧夏大學(xué);2015年

5 黃潔;非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法[D];寧夏大學(xué);2015年

6 莊嶠;復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正逆問題及其應(yīng)用研究[D];山東大學(xué);2015年

7 高素娟;分?jǐn)?shù)階延遲偏微分方程的緊致有限差分方法[D];山東大學(xué);2015年

8 趙珊珊;時(shí)—空分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的快速算法以及MT-TSCR-FDE的快速數(shù)值解法[D];山東大學(xué);2015年

9 王珍;分?jǐn)?shù)階奇異邊值問題的研究[D];山東師范大學(xué);2015年

10 馮靜;一類分?jǐn)?shù)階奇異脈沖邊值問題正解的存在性研究[D];山東師范大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：2333489