【摘要】：本文主要研究單投射半模、單內(nèi)射半模和擬單內(nèi)射半模.全文由四個(gè)部分構(gòu)成:第一部分是預(yù)備知識(shí),列出了本文涉及的相關(guān)定義及命題.第二部分在投射半模的基礎(chǔ)知識(shí)上引進(jìn)了單投射半模的概念,主要探究了單投射半模的性質(zhì),如單投射半模P與HomR(P,-)函子的關(guān)系,單投射半模(?)APi與直和項(xiàng)Pi的關(guān)系;然后證明了若投射半模M的商半模是內(nèi)射半模,則M的任意單子半模必為M-單投射半模;接著給出了M-單投射半模與k M--投射半模的等價(jià)條件;最后證明了相對(duì)于單投射半模的Schanuel引理.第三部分在內(nèi)射半模上引入了單內(nèi)射半模的概念,探究單內(nèi)射半模的性質(zhì),最后也證明了相對(duì)于單內(nèi)射半模的Schanuel引理.第四部分,探究一類特殊的單內(nèi)射半模即擬單內(nèi)射半模,主要給出了擬單內(nèi)射半模的等價(jià)判定.
[Abstract]:In this paper, we study single projective semimodules, simple injective semimodules and quasi simple injective semimodules. This paper is composed of four parts: the first part is the preparatory knowledge, which lists the relevant definitions and propositions involved in this paper. In the second part, the concept of single projective semimodule is introduced into the basic knowledge of projective semimodule. The properties of single projective semimodule, such as the relation between single projective semimodule P and HomR (Pn-) functor, are studied. The relationship between single projective semimodule (?) APi and direct sum term Pi; Then it is proved that if the quotient semimodule of a projective semimodule M is an injective semimodule, then any single submodule of M must be a M-simple projective semimodule, and then the equivalent conditions of M-simple projective semimodule and k M-projective semimodule are given. Finally, we prove the Schanuel Lemma relative to a simple projective semimodule. In the third part, we introduce the concept of simple injective semimodules on injective semimodules, investigate the properties of simple injective semimodules, and finally prove the Schanuel Lemma relative to simple injective semimodules. In the fourth part, we discuss a special kind of simple injective semimodules, that is, quasi-simple injective semimodules, and mainly give the equivalent judgment of quasi-simple injective semimodules.
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O153.3

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2318916