【摘要】：本文研究正實(shí)軸上的Riemann邊值問(wèn)題.首先,引入沿正實(shí)軸剖開(kāi)的復(fù)平面上的全純函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)和原點(diǎn)處主部及階的概念,相比于經(jīng)典意義下,這個(gè)概念更為廣泛.其次,討論了正實(shí)軸上Cauchy型積分和Cauchy主值積分在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)和原點(diǎn)處的性質(zhì).基于此,以正實(shí)軸為跳躍曲線的分區(qū)全純函數(shù)的Riemann邊值問(wèn)題得以詳細(xì)解決.這個(gè)過(guò)程有別于經(jīng)典意義下有限曲線上的Riemann邊值問(wèn)題,且比整個(gè)實(shí)軸上的Riemann邊值問(wèn)題更為復(fù)雜.最后,作為例子討論了一類(lèi)矩陣值函數(shù)的邊值問(wèn)題,該問(wèn)題對(duì)于正實(shí)軸上正交多項(xiàng)式的漸近分析有重要意義.
[Abstract]:In this paper, we study the Riemann boundary value problem on the positive real axis. Firstly, the concepts of the principal part and order of Holomorphic functions at infinity and origin on the complex plane dissected along the positive real axis are introduced, which are more extensive than those in the classical sense. Secondly, the properties of Cauchy type integral and Cauchy principal value integral at infinity and origin on positive real axis are discussed. Based on this, the Riemann boundary value problem of partitioned Holomorphic functions with positive real axis as jump curve is solved in detail. This process is different from the Riemann boundary value problem on the classical finite curve and is more complex than the Riemann boundary value problem on the whole real axis. Finally, the boundary value problem of a class of matrix valued functions is discussed as an example, which is of great significance for the asymptotic analysis of orthogonal polynomials on the positive real axis.
【作者單位】： 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院;河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院;武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11171260和11326087) 教育部博士點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)基金(批準(zhǔn)號(hào):20100141110054) 中央高�；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金(批準(zhǔn)號(hào):31541411204)資助項(xiàng)目
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8

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本文編號(hào)：2297028