低維緊致連通李群上平移作用的拓?fù)涔曹椃诸?/H1>
發(fā)布時(shí)間：2018-10-20 08:29
【摘要】：本文的主要內(nèi)容涉及到拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域中兩大重要分支——旋轉(zhuǎn)理論與拓?fù)涔曹?文章應(yīng)用了李群理論中極大環(huán)面的相關(guān)知識(shí).結(jié)合已有的對(duì)n維環(huán)面Tn上旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)向量的定義方式.定義了一些緊致連通李群上極大環(huán)面中的元素所誘導(dǎo)的平移作用的旋轉(zhuǎn)向量.并且利用旋轉(zhuǎn)向量給出了這些平移作用的拓?fù)涔曹椀耐耆诸?進(jìn)而給出了這些李群上所有平移作用的拓?fù)涔曹椀耐耆诸?文章重點(diǎn)著眼于拓?fù)渚S數(shù)為3或4的非交換的緊致連通李群,即李群SU(2), U(2), S0(3), SO(3) x S1, SpinC(3),以及這些李群上的左作用(右作用的相關(guān)結(jié)論與左作用完全一致).我們分別定義這五類非交換的緊致連通李群上由極大環(huán)面中的元素所誘導(dǎo)的左作用的旋轉(zhuǎn)向量,并且利用旋轉(zhuǎn)向量給出了這些左作用的拓?fù)涔曹椃诸?進(jìn)而給出了這些李群上所有左作用的拓?fù)涔曹椀耐耆诸?首先,設(shè)G是一個(gè)緊致連通李群.若取定G的一個(gè)極大環(huán)面%,則對(duì)任意的g∈G,都存某個(gè)t∈TG,使得9與t共軛,進(jìn)而左作用Lg與Lt拓?fù)涔曹?接下來(lái)給出本文的主要結(jié)論：(1)對(duì)于李群SU(2)：取定SU(2)的一個(gè)極大環(huán)面可知并且取同構(gòu)φ：Tsu(2)→S1,定義為那么,對(duì)任意Lg∈MTsu(2),左作用Lg作用在極大環(huán)面Tsu(2)上等價(jià)于S1上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)這樣,對(duì)任意Lg∈MTsu(2),定義那么,對(duì)于左作用Lg,Lg'∈MTsu(2),Lg與Lg'拓?fù)涔曹棶?dāng)且僅當(dāng)根據(jù)上述等價(jià)關(guān)系,我們就可以給出SU(2)上所有左作用的拓?fù)涔曹椃诸?進(jìn)一步,我們也證明了SU(2)上左作用的拓?fù)涔曹椃诸惖葍r(jià)于代數(shù)共軛分類,同時(shí)也等價(jià)于光滑共軛分類.(2)對(duì)于李群U(2),取定U(2)的一個(gè)極大環(huán)面易知并且取同構(gòu)φ：Tu(2)→S1,定義為那么,對(duì)任意Lg∈MTu(2),左作用Lg作用在極大環(huán)面Tu(2)上等價(jià)于T2的一個(gè)旋轉(zhuǎn)這樣,對(duì)任意的Lg∈MTU(2),定義那么,對(duì)于左作用Lg,Lg'∈MTU(2),設(shè)則Lg與Lg,拓?fù)涔曹棶?dāng)且僅當(dāng)根據(jù)上述等價(jià)關(guān)系,我們就可以給出U(2)上所有左作用的拓?fù)涔曹椃诸?進(jìn)一步,我們也證明了U(2)上左作用的拓?fù)涔曹椃诸惒坏葍r(jià)于代數(shù)共軛分類,但其等價(jià)于光滑共軛分類.(3)對(duì)于李群SO(3),因?yàn)镾U(2)是SO(3)的覆蓋空間,則根據(jù)(1)中選取的極大環(huán)面Tsu(2),取定SO(3)的一個(gè)極大環(huán)面Tso(3),使得Tso(3)恰好是Tsu(2)在覆蓋映射下的像.那么,根據(jù)覆蓋映射丌：SU(2)→SO(3)的性質(zhì),可知TsO(3)中的元素可以表示為其中θ∈[0,1).因此,并且取同構(gòu)φ：Tso(3)→S1,定義為那么,對(duì)任意Lg∈MTdo(3),左作用Lg作用在極大環(huán)面Tso(3)上等價(jià)于S1上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)這樣,對(duì)任意的Lg∈MTSO(3),定義那么,對(duì)于左作用Lg,Lg'∈MTSO(3),Lg與Lg'拓?fù)涔曹棶?dāng)且僅當(dāng)根據(jù)上述等價(jià)關(guān)系,我們就可以給出SO(3)上所有左作用的拓?fù)涔曹椃诸?進(jìn)一步,我們也證明了SO(3)上左作用的拓?fù)涔曹椃诸惖葍r(jià)于代數(shù)共軛分類,同時(shí)也等價(jià)于光滑共軛分類.(4)對(duì)于李群SO(3)×S1,因?yàn)閁(2)是SO(3)×S1的覆蓋空間,則根據(jù)(2)中所選取的極大環(huán)面TU(2),取定SO(3)×S1的一個(gè)極大環(huán)面TSO(3)×S1,使得TSO(3)×S1恰好是TU(2)在覆蓋映射下的像.又因?yàn)門SO(3)×S1(?)TSO(3)×S1,并且根據(jù)覆蓋映射π：U(2)→SO(3)×S1的性質(zhì),可知TSO(3)×S1中的元素可以表示為(u,λ),其中因此,并且取同構(gòu)φ：TSO(3)×S1→T2,定義為那么,對(duì)任意Lg∈MTSO(3)×S1,左作用Lg作用在極大環(huán)面TSO(3)×S1上等價(jià)于T2上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)這樣,對(duì)任意Lg∈MTSO(3)×S1,定義那么,對(duì)于左作用L。,Lg'∈MTso(3)xs1,設(shè)則Lg與Lg'拓?fù)涔曹棶?dāng)且僅當(dāng)根據(jù)上述等價(jià)關(guān)系.我們就可以給出SO(3)×S1上所有左作用的拓?fù)涔曹椃诸?進(jìn)一步,我們也證明了SO(3)×S1上左作用的拓?fù)涔曹椃诸惖葍r(jià)于光滑共軛分類.(5)對(duì)于李群Spinc(3),因?yàn)閁(2)是Spinc(3)的覆蓋空間,財(cái)根據(jù)(2)中選取的極大環(huán)面Tu(2),取定Spinc(3)的一個(gè)極大環(huán)面TSpinC(3),使得TSpinc(3)恰好是Tu(2)在覆蓋映射下的像.設(shè)φ：Tu(2)→T2是(2)中定義的同構(gòu),π：U(2)→Spinc(3)是覆蓋映射,π'是T2到其自身的2重覆蓋映射,定義為顯然地,π和π'均是群同態(tài),并且那么,存在一個(gè)由φ,π和π'所誘導(dǎo)的同構(gòu)φ'：TSpinc(3)→T2,使得因此,我們選取(TSpinc(3),φ')作為極大環(huán)面TSpinc(3)的一個(gè)表示,故那么,對(duì)任意Lg∈MTspinc(3),左作用Lg作用在極大環(huán)面TSpinc(3)上等價(jià)于T2上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)這樣,對(duì)任意的Lg∈MTspinc(3),訂義那么,對(duì)于左作用Lg,Lg'∈MTspinc(3),設(shè)則Lg與Lg',拓?fù)涔曹棶?dāng)且僅當(dāng)根據(jù)上述等價(jià)關(guān)系,我們就可以給出Spinc(3)上所有左作用的拓?fù)涔曹椃诸?進(jìn)一步,我們也證明了Spinc(3)上左作用的拓?fù)涔曹椃诸惖葍r(jià)于光滑共軛分類.已知交換的緊致連通李群均同構(gòu)于Tm,所以這些李群上的每個(gè)左作用均等價(jià)于Tn上的旋轉(zhuǎn),而Tn上旋轉(zhuǎn)的拓?fù)涔曹椀耐耆诸愐呀?jīng)通過(guò)旋轉(zhuǎn)向量給出.這樣,結(jié)合本文的結(jié)論,拓?fù)渚S數(shù)小于或者等于4的緊致連通李群上平移作用的拓?fù)涔曹椃诸悊?wèn)題已經(jīng)全部解
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.5;O189
【相似文獻(xiàn)】
相關(guān)期刊論文 前10條
1 代莉;;擬移位映射與移位映射拓?fù)涔曹梉J];懷化學(xué)院學(xué)報(bào);2009年02期
2 吳慶初;劉華祥;曾廣洪;;帳篷映射的幾何構(gòu)造方法[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年02期
3 劉喜玲;;拓?fù)淇臻g中的拓?fù)涔曹椩诘械倪\(yùn)用[J];河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年01期
4 張瑩;;弱遍歷自同胚映射拓?fù)涔曹椀牡葍r(jià)條件[J];天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年02期
5 張無(wú)畏;一種區(qū)間映射混沌集的構(gòu)造[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1999年01期
6 劉俊鵬;;關(guān)于初值敏感依賴性在拓?fù)涔曹椣卤３值淖C明[J];洛陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào);2012年11期
7 陳鳳娟;雙邊符號(hào)空間上的一類擬移位映射[J];浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年01期
8 李自來(lái);王延庚;衛(wèi)國(guó);;加法機(jī)器拓?fù)涔曹椙度氲酵負(fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)中的充要條件[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年05期
9 王立娟;廖公夫;;3階Feigenbaum映射的拓?fù)涔曹椥訹J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2006年04期
10 張金蓮;;半流的原像熵(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2007年03期
相關(guān)碩士學(xué)位論文 前3條
1 潘嘯天;低維緊致連通李群上平移作用的拓?fù)涔曹椃诸怺D];吉林大學(xué);2015年
2 馮上期;Rule 57的拓?fù)鋭?dòng)力性質(zhì)的研究[D];華南理工大學(xué);2011年
3 毛靜麗;符號(hào)空間的理論[D];華中師范大學(xué);2012年
，
本文編號(hào)：2282605
本文鏈接：http://sikaile.net/kejilunwen/yysx/2282605.html
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【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
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3 毛靜麗;符號(hào)空間的理論[D];華中師范大學(xué);2012年
，本文編號(hào)：2282605
本文鏈接：http://sikaile.net/kejilunwen/yysx/2282605.html
