發(fā)布時(shí)間：2018-10-19 20:12

【摘要】：算子理論在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中都占有重要地位,具有廣泛的應(yīng)用。Hilbert空間和Banach空間上的有界線性算子理論是算子理論和算子代數(shù)的基礎(chǔ)。緊算子和可測(cè)算子是兩類重要的算子。緊算子的奇異值是算子理論的研究熱點(diǎn)之一。非交換Lp空間是泛函分析的重要組成部分,它的性質(zhì)是當(dāng)前泛函分析的研究熱點(diǎn)�？蓽y(cè)算子及其范數(shù)不等式的研究是算子理論重要的研究領(lǐng)域之一。近幾年來(lái),眾多學(xué)者對(duì)緊算子和可測(cè)算子的奇異值和范數(shù)等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究,并取得了大量的成果。本文運(yùn)用算子理論和算子代數(shù)的相關(guān)知識(shí)和技巧,進(jìn)一步研究緊算子的奇異值不等式和可測(cè)算子的范數(shù)不等式。本文研究了三類問(wèn)題。一是利用算子分塊矩陣的技巧,研究了Hilbert空間上緊算子的奇異值不等式。二是利用von Neumann代數(shù)的性質(zhì),研究了非交換L~p空間的一些性質(zhì)。三是利用von Neumann代數(shù)M上的可測(cè)算子的性質(zhì),研究了M上的可測(cè)算子的范數(shù)不等式。本文的主要內(nèi)容分為四部分。第一部分首先介紹了泛函分析以及算子理論和算子代數(shù)的起源和發(fā)展,其次介紹了緊算子和可測(cè)算子的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,最后介紹了本論文研究的內(nèi)容、目的及相關(guān)的預(yù)備知識(shí)。第二部分主要研究了Hilbert空間上緊算子的奇異值不等式。首先介紹了一些相關(guān)概念及性質(zhì),其次利用算子分塊矩陣的技巧和緊算子的性質(zhì),得到了緊算子的一些奇異值不等式。第三部分利用von Neumann代數(shù)的性質(zhì),研究了非交換L~p空間的一些性質(zhì)。第四部分首先介紹了可測(cè)算子的范數(shù)和它的性質(zhì),其次研究了一系列的范數(shù)不等式,最后證明了幾個(gè)可測(cè)算子的奇異值不等式的等價(jià)性。
[Abstract]:Operator theory plays an important role in mathematics and other sciences and has wide applications. The bounded linear operator theory on Hilbert space and Banach space is the basis of operator theory and operator algebra. Compact operators and measurable operators are two kinds of important operators. The singular value of compact operator is one of the hotspots in operator theory. Non-commutative Lp space is an important part of functional analysis. The study of estimators and their norm inequalities is one of the important research fields of operator theory. In recent years, many scholars have made extensive research on the singular values and norms of compact operators and estimators, and have made a lot of achievements. In this paper, the singular value inequalities of compact operators and the norm inequalities of estimators are further studied by means of operator theory and related knowledge and techniques of operator algebra. In this paper, three kinds of problems are studied. One is to study singular value inequalities of compact operators on Hilbert spaces by using the technique of partition matrix of operators. Second, by using the properties of von Neumann algebra, we study some properties of noncommutative LNP spaces. Thirdly, by using the properties of measurable subunits on von Neumann algebra M, the norm inequality of measurable subunits on M is studied. The main content of this paper is divided into four parts. The first part introduces the functional analysis, the origin and development of operator theory and operator algebra, then introduces the research status of compact operators and measurable operators at home and abroad, and finally introduces the contents of this paper. Objective and related preparatory knowledge. In the second part, the singular value inequalities of compact operators on Hilbert spaces are studied. Firstly, some related concepts and properties are introduced, then some singular value inequalities of compact operators are obtained by using the technique of partition matrix of operators and the properties of compact operators. In the third part, by using the properties of von Neumann algebra, we study some properties of noncommutative LNP spaces. In the fourth part, we first introduce the norm of the estimator and its properties, then we study a series of norm inequalities, and finally prove the equivalence of the singular value inequalities of several estimators.
【學(xué)位授予單位】：西安建筑科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O177

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2282236