【摘要】：眾所周知無論在理論方面還是在應(yīng)用方面,對微分算子的譜的研究都有著重要的價值,而且是一個重要的研究領(lǐng)域。其中,特征值問題是譜分析中的一個重要領(lǐng)域。本文主要圍繞具有自伴邊界條件的微分方程的特征值的連續(xù)可微性進(jìn)行研究。首先,本文所討論的是一類具有自伴邊界條件的四階微分方程的特征值問題。利用微分方程、泛函分析、復(fù)變函數(shù)等知識,給出了特征值和特征函數(shù)的連續(xù)性的證明。在此基礎(chǔ)上,接著研究了特征值的可微性。借助于自伴邊界條件,通過計算,我們得到了特征值關(guān)于區(qū)間端點(diǎn)、邊界條件、方程系數(shù)和權(quán)函數(shù)的微分表達(dá)式。根據(jù)可微性的結(jié)果,得出特征值關(guān)于方程系數(shù)和權(quán)函數(shù)的單調(diào)性。其次,本文討論了一類具有自伴邊界條件的2n階微分方程的特征值問題。證明了特征值和特征函數(shù)的連續(xù)性,并且研究了特征值的可微性,給出了特征值關(guān)于區(qū)間端點(diǎn)、邊界條件、方程系數(shù)和權(quán)函數(shù)的微分表達(dá)式。根據(jù)本文的主要研究內(nèi)容,全文可分為以下三部分:第一部分為引言,主要介紹了譜問題的研究狀況和本文的主要研究結(jié)果;第二部分主要研究了自伴邊界條件下的四階譜問題的特征值的連續(xù)可微性并給出了特征值關(guān)于參數(shù)的微分表達(dá)式;第三部分主要討論了了介紹了自伴邊界條件下的2n階譜問題的特征值的連續(xù)可微性并給出了特征值關(guān)于參數(shù)的微分表達(dá)式.
[Abstract]:It is well known that the study of the spectrum of differential operators is of great value and is an important research field both in theory and in application. Among them, eigenvalue problem is an important field in spectral analysis. This paper focuses on the continuous differentiability of eigenvalues of differential equations with self-adjoint boundary conditions. First, we discuss the eigenvalue problems of a class of fourth order differential equations with self-adjoint boundary conditions. By using the knowledge of differential equation, functional analysis and complex function, the proof of the continuity of eigenvalue and eigenfunction is given. On this basis, the differentiability of eigenvalues is studied. By means of self-adjoint boundary conditions, we obtain the differential expressions of eigenvalues for interval endpoints, boundary conditions, coefficients of equations and weight functions. According to the results of differentiability, the monotonicity of eigenvalues on the coefficients and weight functions of the equation is obtained. Secondly, we discuss the eigenvalue problems of 2n-order differential equations with self-adjoint boundary conditions. The continuity of eigenvalues and eigenfunctions is proved, and the differentiability of eigenvalues is studied. The differential expressions of eigenvalues for interval endpoints, boundary conditions, coefficients of equations and weight functions are given. According to the main research content of this paper, the full text can be divided into the following three parts: the first part is the introduction, mainly introduces the research situation of the spectrum problem and the main research results of this paper; In the second part, the continuous differentiability of the eigenvalues of the fourth order spectral problems with self-adjoint boundary conditions is studied and the differential expressions of the eigenvalues about the parameters are given. In the third part, we mainly discuss the continuous differentiability of the eigenvalues of the 2n-order spectral problems with self-adjoint boundary conditions and give the differential expressions of the eigenvalues with respect to the parameters.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.3

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本文編號：2276359