【摘要】：無網(wǎng)格重心插值配點法是一種高精度的數(shù)值計算方法,是依賴微分方程的強形式的配點方法,未知函數(shù)的近似函數(shù)用離散節(jié)點上的重心型插值表示.無網(wǎng)格重心插值配點法包括兩種,分別是重心Lagrange插值配點法和重心有理插值配點法.在以前,中外數(shù)學研究者已經(jīng)對無網(wǎng)格重心插值配點法做過大量的研究,但是,在他們的研究中,用此方法處理具體偏微分方程和方程組的研究卻很少.由于此方法來源于工科,也并沒有發(fā)現(xiàn)關(guān)于此方法解微分方程的理論分析.那么,本文將以此為出發(fā)點,將無網(wǎng)格重心插值配點法應(yīng)用在KdV方程,KdV-Burgers方程和奇異攝動延遲偏微分方程等方程中.并突破無網(wǎng)格重心插值配點法解微分方程的理論分析,包括收斂性,穩(wěn)定性.這篇文章的重點是,將無網(wǎng)格重心插值配點法應(yīng)用在KdV方程,KdV-Burgers方程和奇異攝動延遲偏微分方程等方程中.突破無網(wǎng)格重心插值配點法解微分方程的理論分析.文章結(jié)合數(shù)值算例,來討論無網(wǎng)格重心插值配點法算法的精確性,計算量等問題.第一章,介紹無網(wǎng)格重心插值配點法的發(fā)展,闡述此方法的研究現(xiàn)狀和研究意義.第二章,介紹用重心插值配點法處理微分方程的具體步驟,邊界條件的施加和直接線性迭代法.第三章,介紹運用無網(wǎng)格重心插值配點法求解具體的KdV方程,KdV-Burgers方程和奇異攝動延遲偏微分方程.第四章,討論無網(wǎng)格重心插值配點法解微分方程的理論分析,包括收斂性,穩(wěn)定性.第五章,總結(jié)本文研究的內(nèi)容,并且對這種方法的進一步研究提出一些建議和想法.
[Abstract]:Meshless barycentric interpolation collocation method is a high-precision numerical method, which depends on the strong form of differential equations. The approximate functions of unknown functions are expressed by the barycentric interpolation on discrete nodes. Meshless barycenter interpolation collocation method includes two kinds, barycenter Lagrange interpolation collocation method and barycentric rational interpolation collocation method. In the past, Chinese and foreign mathematical researchers have done a lot of research on meshless barycenter interpolation collocation method, but in their research, there are few researches on how to deal with specific partial differential equations and equations. Since the method is derived from engineering, there is no theoretical analysis on the solution of differential equations. In this paper, the meshless barycenter interpolation collocation method is applied to KdV equation, KdV-Burgers equation and singular perturbed delay partial differential equation. It also breaks through the theoretical analysis of meshless barycenter interpolation collocation method for solving differential equations, including convergence and stability. The emphasis of this paper is to apply the meshless barycentric interpolation collocation method to KdV equation, KdV-Burgers equation and singular perturbation delay partial differential equation. Breaking through the theoretical analysis of meshless barycenter interpolation collocation method for solving differential equations. In this paper, the accuracy and computational complexity of the meshless barycenter interpolation collocation algorithm are discussed with numerical examples. In chapter 1, the development of meshless barycenter interpolation collocation method is introduced, and the research status and significance of this method are described. In the second chapter, the concrete steps, the application of boundary conditions and the direct linear iterative method for the differential equation are introduced by using the centroid interpolation collocation method. In chapter 3, the meshless barycenter interpolation collocation method is used to solve the specific KdV equation, KdV-Burgers equation and singular perturbation delay partial differential equation. In chapter 4, the theoretical analysis of meshless barycenter interpolation collocation method for differential equations is discussed, including convergence and stability. The fifth chapter summarizes the content of this paper, and puts forward some suggestions and ideas for further study of this method.
【學位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：2274246