【摘要】：Euler方程的Riemann問題是典型的一維守恒律方程組,該方程組常常難于解析求解,需要用數(shù)值計算方法進行求解。線性低階精度格式,數(shù)值耗散太大,高階精度格式不滿足有界性容易產(chǎn)生非物理振蕩。為解決數(shù)值解非物理振蕩問題,在方程線性對流項離散過程中,結(jié)合TVD準則和CBC—BAIR條件,利用Hermite加插值,構(gòu)造一種新的NVF高分辨率格式HRFVM(High Resolution Finite Volume Scheme)。時間項的離散選用三階TVD型Runge-kutta方法以保證整體精度。文章通過典型算例來驗證新格式的計算精度和逼近效果。線性對流方程的精確解算例驗證新格式的精度,間斷解算例中新格式與CUI格式對比,證實格式能有效抑制間斷處的非物理震蕩;非線性方程的一維無粘Burgers方程和Buckely-Leverett問題,進一步驗證格式的逼近效果;最后求解一維Euler方程的Lax激波管問題和Shu-Osher問題,通過與WENO5格式的對比,說明新格式逼近效果良好。
[Abstract]:The Riemann problem of Euler equation is a typical one dimensional conservation law system, which is often difficult to be solved analytically, and needs to be solved by numerical method. The numerical dissipation is too large for the linear low-order precision scheme, and the non-physical oscillation is easy to occur when the high-order accuracy scheme does not satisfy the boundedness. In order to solve the non-physical oscillation problem, a new NVF high resolution scheme HRFVM (High Resolution Finite Volume Scheme). Is constructed by using Hermite plus interpolation in the linear convection discretization process of the equation, combining the TVD criterion and the CBC-BAIR condition. The third order TVD type Runge-kutta method is used to discretize the time term to ensure the overall accuracy. A typical example is given to verify the accuracy and approximation effect of the new scheme. The accuracy of the new scheme is verified by an exact solution example of linear convection equation. By comparing the new scheme with the CUI scheme in the discontinuous solution example, it is proved that the scheme can effectively suppress the nonphysical oscillation at the discontinuity, and the one-dimensional inviscid Burgers equation and the Buckely-Leverett problem for the nonlinear equation. Finally, the Lax shock tube problem and Shu-Osher problem of one-dimensional Euler equation are solved. The comparison with WENO5 scheme shows that the new scheme has good approximation effect.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

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本文編號：2236443