【摘要】：基于求解偏微分方程的高保真數(shù)值模擬已經(jīng)廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程設(shè)計.然而,即使借助超級計算機的并行計算能力,經(jīng)典的有限元方法和其它數(shù)值方法在面對需要多次求解或需要快速甚至實時求解的問題時仍然面臨效率的挑戰(zhàn).針對可用參數(shù)化微分方程表示的問題,縮減基有限元方法利用少數(shù)代表性的經(jīng)典有限元解構(gòu)造基函數(shù),同時通過仿射分解使得系統(tǒng)矩陣和載荷向量的組裝變?yōu)楹唵蔚拇鷶?shù)疊加,因此該方法可以大幅度地提高這類問題的求解效率.本文介紹了這種方法的原理,并以固體熱傳導(dǎo)和中子擴散的快速求解為例,展示了這種方法的優(yōu)良特性.結(jié)果表明,在線階段的求解效率可以實現(xiàn)兩到三個數(shù)量級的提升.基于高保真模擬的縮減基模型是將高性能計算應(yīng)用于工程優(yōu)化設(shè)計、應(yīng)急指揮以及復(fù)雜問題的反分析等工作的有效手段.
[Abstract]:High fidelity numerical simulation based on solving partial differential equations has been widely used in scientific research and engineering design. However, even with the parallel computing power of supercomputers, classical finite element methods and other numerical methods still face the challenge of efficiency in the face of problems that require multiple solutions or need to be solved quickly or in real time. In order to solve the problem of parameterized differential equations, the reduced-base finite element method uses a few representative classical finite element solutions to construct basis functions, and by affine decomposition, the assembly of system matrices and load vectors becomes a simple algebraic superposition. Therefore, this method can greatly improve the efficiency of solving this kind of problems. In this paper, the principle of this method is introduced, and the excellent properties of this method are demonstrated by taking the fast solution of solid heat conduction and neutron diffusion as examples. The results show that the efficiency of online solution can be improved by two to three orders of magnitude. The reduced base model based on high fidelity simulation is an effective method to apply high performance computing to engineering optimization design emergency command and back analysis of complex problems.
【作者單位】： 中山大學(xué)中法核工程與技術(shù)學(xué)院;
【基金】：NSFC-廣東聯(lián)合基金超級計算科學(xué)應(yīng)用專項項目(20144500031650003)
【分類號】：O241.82

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本文編號：2228850