【摘要】：本文主要研究非均勻弦振動(dòng)方程ρ(x)y_(tt)-(μ(x)y_x)_x+2a(x)y_t=0的能量衰減率,給出了能量衰減率的估計(jì),并證明了最優(yōu)能量衰減率關(guān)于阻尼a(x)可達(dá).首先運(yùn)用“打靶法”的思想把方程的譜分析轉(zhuǎn)化成對(duì)某特殊復(fù)值函數(shù)零點(diǎn)的分析;之后通過(guò)對(duì)方程的譜進(jìn)行詳細(xì)分析,證明了能量衰減率可以由譜的橫坐標(biāo)來(lái)估計(jì),同時(shí)分離出與譜橫坐標(biāo)密切相關(guān)的方程特征值的有限系統(tǒng);最后由這個(gè)系統(tǒng)隨算子(在廣義收斂意義下)的擾動(dòng)的變化是連續(xù)的,得出最優(yōu)能量衰減率可達(dá).
[Abstract]:In this paper, the energy attenuation rate of the nonuniform chord vibration equation 蟻 (x) y _ (tt)-(渭 (x) yx) is studied. The estimation of the energy attenuation rate is given, and it is proved that the optimal energy attenuation rate is reachable with respect to damped a (x). Firstly, the spectral analysis of the equation is transformed into the analysis of the zero point of a special complex value function by means of the idea of "shooting method", then the spectrum of the equation is analyzed in detail, and it is proved that the energy attenuation rate can be estimated by the transverse coordinates of the spectrum. At the same time, a finite system with eigenvalues of the equation closely related to spectral transverse coordinates is separated. Finally, the optimal energy attenuation rate is obtained from the continuous variation of the perturbation of the system with the operator (in the sense of generalized convergence).
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2222887