【摘要】：非光滑優(yōu)化在圖像去噪、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、經(jīng)濟(jì)學(xué)及計(jì)算化學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域廣泛使用,按目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)的凸性可分為凸非光滑優(yōu)化和非凸非光滑優(yōu)化.本學(xué)位論文研究一類非凸非光滑無約束優(yōu)化問題,其目標(biāo)函數(shù)具有一種特殊結(jié)構(gòu),它是由一個(gè)非凸函數(shù)及一個(gè)凸函數(shù)構(gòu)成的和函數(shù).此類問題應(yīng)用非常廣泛,如圖像的恢復(fù)處理、壓縮感知、最優(yōu)控制、系統(tǒng)識(shí)別等.因此,研究這類問題的求解具有理論意義和實(shí)用價(jià)值.本文提出了一種鄰近交替束方法來求解由非凸函數(shù)和凸函數(shù)構(gòu)成的和函數(shù)的非凸非光滑優(yōu)化問題.首先,利用局部凸化技術(shù)對(duì)非凸函數(shù)進(jìn)行局部凸化處理,即將目標(biāo)函數(shù)中的非凸函數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)二次項(xiàng);其次,構(gòu)造局部凸化函數(shù)的割平面模型近似非凸函數(shù)項(xiàng);最后,通過交替線性化方法分別對(duì)割平面模型和凸函數(shù)交替線性化得到兩個(gè)簡單的子問題.在算法的設(shè)計(jì)中,每一次迭代僅需求解兩個(gè)簡單的子問題.此方法將傳統(tǒng)的交替線性束方法由凸推廣到非凸情形.此外,在算法中我們設(shè)計(jì)新型鄰近參數(shù)和凸化參數(shù)的調(diào)整策略,以保證算法的全局收斂性.本文的最后,我們對(duì)所提出的算法進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性、有效性及穩(wěn)定性.
[Abstract]:Non-smooth optimization is widely used in image denoising, neural network learning, economics, computational chemistry and physics. According to the convexity of objective function and constraint function, it can be divided into convex non-smooth optimization and non-convex non-smooth optimization. In this paper, we study a class of nonconvex nonsmooth unconstrained optimization problems. The objective function has a special structure, which is composed of a nonconvex function and a convex function. Such problems are widely used, such as image restoration, compression perception, optimal control, system recognition and so on. Therefore, it is of theoretical significance and practical value to study the solution of this kind of problem. In this paper, a adjacent alternating beam method is proposed to solve the nonconvex nonsmooth optimization problem of sum functions composed of nonconvex functions and convex functions. Firstly, the local convexity of non-convex function is treated by using the local convexity technique, which adds a quadratic term to the non-convex function in the objective function. Secondly, the cut-plane model of the local convexity function is constructed to approximate the non-convex function term. Two simple subproblems are obtained by alternating linearization for cut plane model and alternating linearization of convex function. In the design of the algorithm, only two simple subproblems need to be solved for each iteration. This method extends the conventional alternating linear beam method from convex to non-convex. In addition, in order to ensure the global convergence of the algorithm, we design a new adjustment strategy for adjacent parameters and convexity parameters. At the end of this paper, numerical experiments are carried out to verify the feasibility, validity and stability of the proposed algorithm.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：2220545