【摘要】：在代數(shù)學研究中有一個基本思想是通過比較,例如映射,同態(tài)和同構等,從一個熟知對象的性質和結構探究另一個對象的性質和結構等信息,以便更有效地將所研究的對象簡單化,能進行有意義的分類,更為重要的實際意義是運用比較,對那些將要考察對象的性質與結構等有用信息的獲取,可以找到或選取合適的對象(性質與結構等相對清楚的對象),進而從這個合適對象獲取想要的信息。在我們研究群表示論中的體現(xiàn)是非常深刻的,當然在研究群代數(shù)及其他代數(shù)中也尤為重要。在有限維的情況下,通過對有限群表示理論的研究,分析其性質結構,給出群代數(shù),群代數(shù)表示,群代數(shù)中心及Brauer代數(shù)和其中心維數(shù)等有關結論,主要目的是給出很詳細的證明。具體安排如下:在第一章,我們首先介紹了本文相關的一些歷史背景以及研究現(xiàn)狀,然后簡單的講述了一下本文所做的工作。在第二章,我們給出了群表示的定義,并在此基礎上給出子表示,商表示,表示的直和及表示的同態(tài)等定理,并給出相關證明。接著介紹群代數(shù),給出群代數(shù)表示的定義,比較群表示與群代數(shù)表示的關系,在本章最后給出群代數(shù)中心的結構性質等相關證明。在第三章,我們給出Brauer代數(shù)的簡單定義,及引用一些相關結果。接著我們又給出Brauer代數(shù)tB)(n及其中心的定義,隨后研究t取任意參數(shù)時Brauer代數(shù)的中心維數(shù),特別地,本章最后得出當t取特殊值時Brauer代數(shù)中心的維數(shù)大于或等于取普通值時的維數(shù)這一結論。在最后一章,我們對本文探討的一些結果進行總結,并對今后可能研究的問題作進一步展望。
[Abstract]:In the study of algebra, a basic idea is to explore the properties and structures of one object from the nature and structure of a familiar object through comparison, such as mapping, homomorphism, and isomorphism. In order to simplify the objects studied more effectively, to be able to carry out meaningful classification, and the more important practical significance is to use comparison to obtain useful information such as the nature and structure of the objects to be examined, You can find or select the right object (relatively clear objects, such as nature and structure), and then get the desired information from the appropriate object. It is very profound in our study of group representation theory, but it is also very important in the study of group algebra and other algebras. In the case of finite dimension, through the study of the theory of finite group representation, the properties and structure of finite group representation theory are analyzed, and some conclusions such as group algebra, group algebra representation, center of group algebra, Brauer algebra and central dimension of group algebra are given. The main purpose is to give very detailed proof. The specific arrangements are as follows: in the first chapter, we first introduce some historical background and research status of this paper, and then briefly describe the work done in this paper. In chapter 2, we give the definition of group representation, and on this basis, we give the theorems of subrepresentation, quotient representation, direct sum of representations and homomorphism of representations, and give some relevant proofs. Then we introduce group algebra, give the definition of group algebra representation, compare the relations between group algebra representation and group algebra representation, and at the end of this chapter, we give some relevant proofs such as the structural properties of group algebra center. In chapter 3, we give a simple definition of Brauer algebra and cite some related results. Then we give the definition of Brauer algebra tB) (n and its center. Then we study the central dimension of Brauer algebra when t takes arbitrary parameters. Finally, the conclusion is drawn that the dimension of the center of Brauer algebra is greater than or equal to that of ordinary value when t takes a special value. In the last chapter, we summarize some results discussed in this paper, and make further prospects for the possible problems in the future.
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O152.1

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本文編號：2218088