【摘要】：傳染病在人群中的傳播可以看作是疾病沿網(wǎng)絡(luò)連邊按某種規(guī)律傳播的行為，以網(wǎng)絡(luò)邊為基礎(chǔ)的傳染病模型刻畫了不同的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與疾病傳播的相互影響，比傳統(tǒng)的均勻混合模型更加實際。基于對逼近建立的傳染病模型是網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的一種，它是以網(wǎng)絡(luò)中不同屬性的邊作為變量并研究其在網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)演化。針對對逼近模型的研究已有很多，但關(guān)于這些模型的動力學(xué)分析卻沒有，，因此文章針對規(guī)則網(wǎng)、隨機網(wǎng)上的SIS對逼近模型做了全局動力學(xué)分析，并做了相應(yīng)的數(shù)值模擬，補充并豐富了網(wǎng)絡(luò)上對逼近傳染病模型的研究。此外，隨著對傳染病研究的不斷深入，隨機性在傳染病建模中的角色越來越重要，隨機性模型的優(yōu)點在于考慮了確定性模型沒有考慮的不可或缺隨機因素。為此文章應(yīng)用隨機過程中的馬爾科夫過程構(gòu)建了有出生和死亡的SIS隨機網(wǎng)絡(luò)對逼近傳染病模型并得到了相應(yīng)的確定性模型，最后對模型做了動力學(xué)分析和數(shù)值模擬，結(jié)果不僅研究了動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中不同屬性邊的變化情況而且豐富了基于對逼近的網(wǎng)絡(luò)傳染病建模方法。 第一章，首先介紹研究網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的意義、反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計學(xué)特征、以及經(jīng)典的四種網(wǎng)絡(luò)。然后介紹網(wǎng)絡(luò)對逼近傳染病模型的發(fā)展概況，進而介紹隨機過程中的馬爾科夫過程及相關(guān)基礎(chǔ)知識，最后介紹隨機對逼近傳染病模型的發(fā)展概況。 第二章，針對規(guī)則和隨機網(wǎng)上的SIS對逼近模型，根據(jù)兩種網(wǎng)絡(luò)的拓撲特性對模型降維封閉，然后得到疾病傳播的基本再生數(shù)并應(yīng)用Lyapunov函數(shù)、Dulac函數(shù)等動力學(xué)理論知識分析且證明了模型的全局動力學(xué)性態(tài)，最后通過數(shù)值仿真驗證了理論的正確性，為對逼近模型的研究提供了理論基礎(chǔ)。 第三章，根據(jù)隨機過程中的馬爾科夫過程，應(yīng)用轉(zhuǎn)移概率，Q矩陣，Kolmogorov方程及矩生成函數(shù)等數(shù)學(xué)工具推導(dǎo)出有出生和死亡的SIS網(wǎng)絡(luò)傳染病對逼近確定性模型，然后得到疾病的基本再生數(shù)并用數(shù)值模擬加以驗證。
[Abstract]:The transmission of infectious diseases in the population can be regarded as the behavior of disease spreading along the network according to a certain law. The infectious disease model based on the network edge depicts the interaction between different network topology and disease transmission. It is more practical than the traditional uniform mixing model. The infectious disease model based on pair approximation is a kind of network infectious disease model. It takes the edges of different attributes in the network as the variable and studies its dynamic evolution in the network. There have been many researches on approximation models, but there is no dynamic analysis on these models. Therefore, in this paper, the global dynamics analysis and numerical simulation of approximation models are made for SIS on random networks. It complements and enriches the research of approaching infectious disease model on the network. In addition, with the deepening of infectious disease research, randomness plays an increasingly important role in infectious disease modeling. The advantage of stochastic model is that it takes into account the indispensable random factors that are not taken into account by deterministic models. In this paper, the SIS stochastic network pair with birth and death is used to approximate the infectious disease model, and the corresponding deterministic model is obtained. Finally, the dynamic analysis and numerical simulation of the model are done. Results not only the variation of different attribute edges in dynamic network is studied, but also the modeling method of network infectious disease based on pair approximation is enriched. In the first chapter, we introduce the significance of studying the network infectious disease model, the statistical characteristics of the topological structure of the response network, and the classical four kinds of networks. Then it introduces the development of network pair approach infectious disease model, then introduces the Markov process and related basic knowledge in random process, and finally introduces the development of stochastic pair approaching infectious disease model. In the second chapter, according to the topological characteristics of the two networks, the model is closed to the SIS pair approximation model based on the rules and stochastic networks. Then the basic reproduction number of disease transmission is obtained and the global dynamic behavior of the model is proved by using the knowledge of dynamics such as Lyapunov function and Dulac function. Finally, the correctness of the theory is verified by numerical simulation. It provides a theoretical basis for the study of approximation model. In chapter 3, according to Markov process in stochastic process, the deterministic model of infectious disease pair approximation in SIS network with birth and death is derived by using the transfer probability Q matrix Kolmogorov equation and moment generating function. Then the basic regeneration number of the disease is obtained and verified by numerical simulation.
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻】

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本文編號：2217408