【摘要】：廣義線性模型是線性模型的推廣,其適應(yīng)范圍更加廣泛.它既適應(yīng)于因變量為連續(xù)型的隨機變量,又適應(yīng)于因變量為離散型的隨機變量.這就決定了其有更加廣泛的應(yīng)用價值.廣義線性模型可以應(yīng)用于保險,金融,醫(yī)學(xué),社會統(tǒng)計等眾多領(lǐng)域中.而參數(shù)估計是統(tǒng)計學(xué)中重要內(nèi)容.它是研究其他統(tǒng)計性質(zhì)的基礎(chǔ).目前廣義線性模型中參數(shù)估計方法中應(yīng)用最多的就是極大似然估計,極大似然估計可以通過迭代的方法估計出感興趣的參數(shù).在廣義線性模型中,極大似然估計通常情況下表現(xiàn)良好,是一種不錯的參數(shù)估計方法.然而,廣義線性模型中的參數(shù)的極大似然估計方法在有些情況下并不是最理想的參數(shù)估計方法.例如,有的時候被估計的參數(shù)會受到部分的約束,如果不考慮這些約束而對參數(shù)進行估計,那么所得到的估計值與真實值應(yīng)該是有偏差的.所以在本文我們介紹了廣義線性模型的壓縮估計,試圖改善這種情況.并討論了壓縮估計的漸近性質(zhì),給出了壓縮估計的漸近風(fēng)險函數(shù)并與極大似然估計的漸近風(fēng)險函數(shù)做了比較,接著又給出了壓縮估計的數(shù)值模擬.此外,當(dāng)模型存在復(fù)共線性時,極大似然估計的均方誤差將會變的很大,此時極大似然估計并不是一種很好的參數(shù)估計方法.本文將討論一些克服模型復(fù)共線性的估計方法,并通過數(shù)值實例對這些估計方法進行比較.另外,本文對廣義線性模型的嶺估計進行了改進,提出了廣義線性模型的廣義嶺估計的概念,并證明了它的一些相關(guān)性質(zhì),說明了相對于廣義線性模型的嶺估計,廣義線性模型的廣義嶺估計確實有更加優(yōu)良性質(zhì).
[Abstract]:Generalized linear model is a generalization of linear model, and its adaptive range is more extensive. It is not only suitable for random variables of continuous type, but also suitable for random variables of discrete type. This determines that it has more extensive application value. Generalized linear model can be used in many fields such as insurance, finance, medicine, social statistics and so on. Parameter estimation is an important part of statistics. It is the basis for the study of other statistical properties. At present, the most widely used parameter estimation methods in generalized linear models are maximum likelihood estimation, which can estimate the parameters of interest by iterative method. In the generalized linear model, the maximum likelihood estimation (MLE) usually performs well and is a good parameter estimation method. However, the maximum likelihood method for parameter estimation in generalized linear models is not the most ideal in some cases. For example, sometimes the estimated parameters will be partially constrained. If the parameters are estimated without these constraints, the estimated value should be deviated from the real value. So in this paper, we introduce the contractive estimation of the generalized linear model and try to improve the situation. The asymptotic properties of the contractive estimator are discussed, the asymptotic risk function of the contractive estimate is given and compared with the asymptotic risk function of the maximum likelihood estimator, and the numerical simulation of the contractive estimate is given. In addition, when the model has complex collinearity, the mean square error of maximum likelihood estimation will become very large. At this time, maximum likelihood estimation is not a good parameter estimation method. In this paper, we discuss some estimation methods to overcome the complex collinearity of the model, and compare them with numerical examples. In addition, in this paper, the ridge estimation of generalized linear model is improved, the concept of generalized ridge estimate of generalized linear model is proposed, and some related properties are proved, and the ridge estimate relative to the generalized linear model is proved. The generalized ridge estimators of generalized linear models do have better properties.
【學(xué)位授予單位】：揚州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212

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本文編號：2209065