【摘要】：本文主要研究隨機(jī)小擾動下動力系統(tǒng)的漸近性態(tài),其主體由如下兩大部分組成.第一部分,首先給出抽象研究(半)動力系統(tǒng)Ψ在隨機(jī)擾動且其噪聲強(qiáng)度為?下構(gòu)成的Markov過程X~?={X_?~t}t≥0的平穩(wěn)測度μ~?,當(dāng)?→0時,μ~?的漸近性態(tài)的一般框架.證明了μ~?的任意弱收斂極限必是Ψ不變的,且其支撐落在Ψ的Birkhoff中心.接著,將此抽象結(jié)果應(yīng)用于各類時間演化的隨機(jī)系統(tǒng),更確切地,完整系統(tǒng)給出了一套針對由Wiener過程或Lévy過程驅(qū)動的隨機(jī)常微分方程、隨機(jī)偏微分方程(包括隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程,隨機(jī)Navier-Stokes方程和隨機(jī)Burgers方程等)、隨機(jī)泛函微分方程和常步長隨機(jī)逼近都行之有效的理論,并在具體例子的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)平穩(wěn)測度新的極限現(xiàn)象;并且將此抽象結(jié)果應(yīng)用于由Wiener過程驅(qū)動的隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程和由Lévy過程驅(qū)動的隨機(jī)二維Navier-Stokes方程組以及一類由Wiener過程驅(qū)動的隨機(jī)泛函微分方程,得到了相應(yīng)的結(jié)果。在第二部分中,對白噪聲擾動的且具有相同內(nèi)稟增長率的Lotka-Volterra系統(tǒng)(簡稱隨機(jī)Lotka-Volterra系統(tǒng))首先發(fā)現(xiàn)了解的分解公式,即此隨機(jī)系統(tǒng)的解可表示為隨機(jī)logistic系統(tǒng)的解與對應(yīng)確定性Lotka-Volterra系統(tǒng)的解之積,并借助于此公式證明了隨機(jī)系統(tǒng)的解可生成隨機(jī)動力系統(tǒng).然后,分別通過軌道觀點和分布觀點研究了拉回軌道的漸近性態(tài),吸引域和平穩(wěn)測度的存在性,及其在正不變集上的惟一遍歷性.特別地,對三維隨機(jī)Lotka-Volterra競爭系統(tǒng),基于對應(yīng)確定性系統(tǒng)的nullcline等價類給出的37種動力學(xué)完整分類,可進(jìn)一步從軌道和分布意義下分別給出與確定性相對應(yīng)的完整分類.最后,結(jié)合分布意義下的分類和第一部分給出的關(guān)于平穩(wěn)測度族漸近性態(tài)研究的理論,完整系統(tǒng)討論了極限分布的性態(tài)。
[Abstract]:In this paper, the asymptotic behavior of dynamical systems with small random perturbations is studied. The main body is composed of the following two parts. In the first part, the abstract study on the stochastic perturbation of (semi-dynamic) dynamical system is given, and the noise intensity is? The stationary measure of the Markov process (XN) = {X / T} t 鈮，

本文編號：2181548