【摘要】：反應(yīng)擴(kuò)散現(xiàn)象普遍存在于自然界,反應(yīng)擴(kuò)散方程在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中具有重要的應(yīng)用,它主要研究某個(gè)自然系統(tǒng)的空間分布情況與擴(kuò)散規(guī)律,分析時(shí)間與空間對(duì)系統(tǒng)擴(kuò)散的影響,從而更準(zhǔn)確地把握擴(kuò)散速率對(duì)周圍環(huán)境造成的影響.最典型的反應(yīng)擴(kuò)散模型就是生物學(xué)中的捕食-被捕食模型和化學(xué)中的Sel'kov模型.研究反應(yīng)擴(kuò)散方程有許多種方法,例如上下解方法,拓?fù)涠壤碚摵推⒎侄ɡ碇械哪芰抗烙?jì)方法等,運(yùn)用這些方法研究解的性態(tài)可以更好地了解一些非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程解的性質(zhì)和行為.本文主要通過(guò)分析非常值解或行波解的存在性,不存在性與漸近穩(wěn)定性,從而對(duì)兩類非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程展開定性研究.本文包括如下三章:第一章對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散方程的背景和研究意義,以及捕食-被捕食模型行波解,漸近性,Sel'kov模型和飽和率做了簡(jiǎn)單介紹,并且介紹了本文的主要工作.第二章研究一個(gè)n維擴(kuò)散的捕食-被捕食系統(tǒng).通過(guò)利用上下解方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,證明了行波解的存在性與最小波速,運(yùn)用漸近分析技巧證明了行波解的漸近穩(wěn)定性,解決了 2014年提出的一個(gè)公開問(wèn)題,將原來(lái)一個(gè)三維系統(tǒng)問(wèn)題推廣到任意有限維(n維)問(wèn)題,推廣和補(bǔ)充了文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)論.第三章研究一個(gè)具有飽和率的Sel'kov模型.通過(guò)運(yùn)用隱函數(shù)定理和Leray-Schauder拓?fù)涠壤碚?證明非常值正解的穩(wěn)定性,存在性與不存在性,且提出了一個(gè)全新的結(jié)論:飽和率的大小影響系統(tǒng)正解的性態(tài),決定Turing圖式的形成:較小的飽和系數(shù)產(chǎn)生Turing圖式,較大的飽和系數(shù)則不會(huì)產(chǎn)生Turing圖式.
[Abstract]:The phenomenon of reaction diffusion exists generally in nature, and reaction diffusion equation has important applications in modern science and technology. It mainly studies the spatial distribution and diffusion law of a natural system, and analyzes the influence of time and space on system diffusion. Thus, the effect of diffusion rate on the surrounding environment is more accurately understood. The most typical reaction-diffusion model is the predator-prey model in biology and the Sel'kov model in chemistry. There are many methods to study the reaction diffusion equation, such as the upper and lower solution method, the topological degree theory and the energy estimation method in the partial differential theorem, etc. Using these methods to study the behavior of solutions can better understand the properties and behavior of solutions of some nonlinear reaction diffusion equations. In this paper, two kinds of nonlinear reaction-diffusion equations are studied qualitatively by analyzing the existence, nonexistence and asymptotic stability of nonconstant solution or traveling wave solution. This paper includes three chapters as follows: in chapter one, the background and significance of the reaction diffusion equation, the traveling wave solution of the predator-prey model, the asymptotic behavior of Selkov model and the saturation rate are briefly introduced, and the main work of this paper is also introduced. In chapter 2, we study an n-dimensional diffusion predator-prey system. By using the upper and lower solution method and Schauder fixed point theorem, the existence and minimum wave velocity of traveling wave solution are proved. The asymptotic stability of traveling wave solution is proved by using asymptotic analysis technique, and an open problem proposed in 2014 is solved. In this paper, the original three-dimensional system problem is extended to any finite dimensional (n-dimensional) problem, and the relevant conclusions in the literature are generalized and supplemented. In chapter 3, we study a Sel'kov model with saturation rate. By using implicit function theorem and Leray-Schauder topological degree theory, we prove the stability, existence and nonexistence of positive solutions of non-constant value. We also propose a new conclusion that the magnitude of saturation ratio affects the behavior of positive solutions of systems. The formation of Turing schemata is determined: the smaller saturation coefficient produces the Turing schema, while the larger saturation coefficient does not produce the Turing schema.
【學(xué)位授予單位】：江蘇師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2173638