【摘要】：橢圓曲線密碼體制（ECC），可以看做是基于有限域上離散對數(shù)問題（ECDLP）的公鑰密碼體制在橢圓曲線上的推廣。目前，由于其它公鑰密碼體制的有效攻擊算法是壓指數(shù)時間的，而ECDLP是完全指數(shù)時間的，這就意味著，，在相同安全條件下，ECC密鑰長度比其它密碼體制的密鑰長度更短。這帶來的優(yōu)勢是，橢圓曲線能夠用較小的開銷(如寬帶、計算量、軟硬件實現(xiàn)規(guī)模、存儲量等)和時延（如加密和簽名速度等）來實現(xiàn)較高的安全性。因此，ECC特別適用于集成電路、寬帶和計算機能力受限的情況如Smart卡、無線通信和某些計算機網(wǎng)絡等。 橢圓曲線特征多項式的計算，對加快Jacobian群上的除子標量乘和提高ECC實現(xiàn)速度有著重要意義。同時，對構造安全的雙線性對密碼體制的加密、簽名和密鑰協(xié)商方案，也有實際意義。 在研究橢圓曲線特性時，一般從同構曲線入手，因為同構的曲線具有相同的特征多項式和群結(jié)構。本文主要研究了一類Jacobian四次曲線E20: y=x4+ax2+b,其中， a,b∈F和素數(shù)域Fq上的超奇異的橢圓曲線，并分別計算了其特征多項式。主要工作包括以下幾個方面： （1）第一章首先介紹了ECC的研究現(xiàn)狀以及一些亟待解決的關鍵問題，然后重點歸納了現(xiàn)有的、求解橢圓曲線特征多項式方法，主要包括：ECC求階算法，經(jīng)典曲線提升法，Selberg跡公式和指數(shù)方法研究有理點分布，曲線同構類計算，特殊曲線的特征多項式計算。 （2）第三章主要介紹了有限域上兩類經(jīng)典的求階算法：Schoof算法和SEA算法，并提出了袋鼠加速、大步小步（BSGS）改進策略，改進算法在原算法的基礎上提高了30%和6%左右。 （3）第四章討論了一類Jacobia四次曲線E20: y=x4+ax2+b,并根據(jù)其二次特征的性質(zhì)，分三類情況探討了該Jacobia四次曲線的有理點個數(shù)和特征多項式。 （4）第五章討論了素數(shù)域Fq上超奇異Weistrass曲線E21: y+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6的特征多項式，其ai∈Fq, q=pm， m為任意正整數(shù)。我們首先介紹了E1曲線的同構類，然后分別討論各個同構類的特征多項式。
[Abstract]:The elliptic curve cryptosystem (ECC),) can be regarded as a generalization of the public key cryptosystem based on the discrete logarithm problem (ECDLP) on the elliptic curve. At present, because the effective attack algorithms of other public-key cryptosystems are exponential time, and ECDLP is completely exponential time, this means that the length of ECDLP keys is shorter than that of other cryptosystems under the same security conditions. The advantage of this is that elliptic curves can achieve higher security with lower overhead (such as broadband, computation, hardware and software implementation scale, storage capacity, etc.) and delay (such as encryption and signature speed). Therefore, ECC is especially suitable for integrated circuits, broadband and limited computer capabilities such as Smart cards, wireless communications and some computer networks. The calculation of characteristic polynomials of elliptic curves is of great significance to accelerate the multiplication of divider scalars on Jacobian groups and to improve the speed of ECC realization. At the same time, it is of practical significance to construct a secure bilinear cryptosystem encryption, signature and key agreement scheme. When we study the characteristics of elliptic curves, we usually start with isomorphism curves, because the isomorphic curves have the same characteristic polynomial and group structure. In this paper, we mainly study a class of Jacobian quartic curves E20: y=x4 ax2 b, where a b 鈭

本文編號：2166185