【摘要】：本文利用變分方法研究了RN上兩類p-Kirchhoff型方程解的存在性.首先研究了 一類帶有次臨界非線性項的p-Schrodinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性;其次研究了一類帶有臨界非線性項的p-Kirchhoff型方程正解的存在性.對于帶有次臨界非線性項的p-Schrodinger-Kirchhoff型問題其中常數(shù)a,b0,1pN假設(shè)條件為:則得到的主要結(jié)論為定理1若條件(V)(f1),(f2)成立,則問題(P1)至少存在一個非平凡解.定理2若條件(V,(f1)-(f3)成立,則問題(P1)存在無窮多個非平凡解.對于帶有臨界非線性項的p-Kirchhoff型問題其中常數(shù)a,b0,1pN.假設(shè)條件為:則得到的主要結(jié)論為定理3假設(shè)p2p*,若條件(f1)-(f5)成立,則當(dāng)下列條件之一成立時,問題(P2)至少存在一個正解.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章主要對Kirchhoff型問題的研究背景進(jìn)行了簡要的描述,并且陳述了本文的研究工作與取得的主要結(jié)果.第二章首先給出了證明問題(P1)非平凡解存在性和多重性所需的預(yù)備知識,其次給出了主要結(jié)果的證明過程.第三章 首先給出了證明問題(P2)正解存在性所需的預(yù)備知識,其次給出了主要結(jié)果的證明過程.
[Abstract]:In this paper, the existence of solutions for two classes of p-Kirchhoff type equations on RN is studied by means of variational method. The existence and multiplicity of nontrivial solutions for a class of p-Schrodinger-Kirchhoff equations with subcritical nonlinear terms are studied, and the existence of positive solutions for a class of p-Kirchhoff equations with critical nonlinear terms is studied. For the p-Schrodinger-Kirchhoff type problem with subcritical nonlinear term, where the constant a b 0n 1pN is assumed to be: then the main conclusion is that theorem 1 if condition (V) (f 1), (f 2) holds, then the problem (P1) has at least one nontrivial solution. Theorem 2 if condition (V, (f 1)-(f 3) holds, then the problem (P1) has infinite nontrivial solutions. For the p-Kirchhoff type problem with critical nonlinear term, the constant a b _ 0 ~ (-1) p ~ (n) is obtained. If the condition (f 1)-(f 5) holds, then if one of the following conditions holds, the problem (P2) has at least one positive solution. The structure of the thesis is as follows: in Chapter 1, the background of Kirchhoff problem is briefly described, and the main results of this paper are presented. In chapter 2, we first give the necessary knowledge of the existence and multiplicity of the nontrivial solution of the proof problem (P1), and then we give the proof process of the main results. In chapter 3, we first give the necessary preparatory knowledge for the existence of positive solution of the proof problem (P2), and then give the proof process of the main results.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2163477