【摘要】：半變分不等式代表著一類與Clake次微分算子有關(guān)的非線性包含問題,在非線性分析和非光滑分析理論框架下,半變分不等式已成為了一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)模型,并被廣泛的應(yīng)用于單邊接觸,非凸半滲透,多層結(jié)構(gòu)分層等力學(xué)問題以及石工工程,非線性摩擦接觸等工程問題中。鑒于半變分不等式在各類實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用價(jià)值,上世紀(jì)90年代,半變分不等式問題便受到海內(nèi)外各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)者和專家的高度關(guān)注,并且獲得了大量與半變分不等式理論相關(guān)的論文、專著等學(xué)術(shù)成果。適定性概念在最優(yōu)化問題、變分不等式、均衡問題以及其相關(guān)問題領(lǐng)域的研究中起著至關(guān)重要的作用。它對(duì)相關(guān)問題的可解性、解的唯一性、穩(wěn)定性以及算法研究等都有著重要的影響。系統(tǒng)半變分不等式和系統(tǒng)可分半變分不等式是變分不等式、半變分不等式問題的兩類重要推廣形式,它們?cè)诠こ�、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用價(jià)值。在本篇文章中,我們通過提出相應(yīng)包含問題的適定性概念,對(duì)系統(tǒng)半變分不等式問題以及系統(tǒng)可分半變分不等式問題的適定性進(jìn)行了研究,同時(shí)給出了適定性的度量性質(zhì)以及與適定性相關(guān)的一些等價(jià)結(jié)果。本文具體工作如下:首先,在非線性分析理論、單調(diào)算子理論以及非緊性理論的框架下,本文通過定義近似序列,提出了系統(tǒng)半變分不等問題的適定性概念。在一定的假設(shè)條件下,對(duì)給定集合????與????的性質(zhì)以及這兩個(gè)集合之間的相互關(guān)系進(jìn)行了研究�；诩�????與????的性質(zhì),本文在第二章對(duì)系統(tǒng)半變分不等式問題適定性的度量性質(zhì)進(jìn)行了描述。由于系統(tǒng)半變分不等式問題可以看作一類涉及Clake次微分算子的系統(tǒng)包含問題,本文在第三章定義了系統(tǒng)包含問題的適定性,證明到了系統(tǒng)包含問題與相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)半變分不等式問題適定性是相互等價(jià)的。最后,本文在第四章研究了系統(tǒng)可分半變分不等式問題及其適定性。而且,在不同的單調(diào)性假設(shè)條件下,我們得到了系統(tǒng)可分半變分不等式問題的強(qiáng)適定性和弱適定性分別與其解的存在唯一性的等價(jià)性結(jié)果。
[Abstract]:Semi-variational inequalities represent a class of nonlinear inclusion problems related to Clake subdifferential operators. In the framework of nonlinear analysis and non-smooth analysis theory, semi-variational inequalities have become a powerful mathematical model. It is widely used in mechanical problems such as unilateral contact, non-convex semi-permeation, multi-layer structure delamination and other engineering problems, such as stone engineering, nonlinear friction contact and so on. In view of the extensive application value of semi-variational inequalities in various practical problems, in the 1990s, scholars and experts in various fields at home and abroad paid close attention to the problems of semi-variational inequalities. A large number of papers and monographs related to the theory of semi-variational inequalities have been obtained. The concept of fitness plays an important role in the study of optimization problems, variational inequalities, equilibrium problems and their related problems. It has an important influence on the solvability, uniqueness, stability and algorithm research of the related problems. The semi-variational inequalities of systems and divisible semi-variational inequalities of systems are two important generalizations of variational inequalities and semi-variational inequalities. They have important application value in engineering, mechanics, economy and so on. In this paper, by introducing the concept of fitness for the corresponding inclusion problem, we study the fitness of the semi-variational inequality problem and the divisible semi-variational inequality problem of the system. At the same time, the metric properties of fitness and some equivalent results related to fitness are given. The main work of this paper is as follows: firstly, under the framework of nonlinear analysis theory, monotone operator theory and non-compactness theory, the concept of fitness for semi-variational inequality problems of systems is proposed by defining approximate sequences. Under certain assumptions, for a given set? With? And the relationship between the two sets is studied. Based on the set? With? In the second chapter, we describe the metric properties of the fitness of the semi-variational inequality problems. Since the semi-variational inequality problem of the system can be regarded as a class of inclusion problems involving Clake subdifferential operators, in Chapter 3, we define the fitness of the inclusion problem of the system. It is proved that the adequacy of the inclusion problem and the corresponding semi-variational inequality problem is equivalent to each other. Finally, in chapter 4, we study the divisible semi-variational inequality problem and its fitness. Furthermore, under different monotonicity assumptions, we obtain the equivalence results between the existence and uniqueness of strong and weak proper definiteness and solution for divisible semi-variational inequality problems.
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O178

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本文編號(hào)：2159968