【摘要】：在20世紀(jì)80年代,小波分析成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支,也是繼Fourier分析之后把數(shù)學(xué)工具成功應(yīng)用在工程領(lǐng)域的一個(gè)重大突破。目前,已活躍在純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和信號(hào)處理等領(lǐng)域。小波分析在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí),不僅可以在時(shí)間和頻率上同時(shí)做局部交換,而且從信號(hào)中能較有效地提取有用信息,因而小波分析理論比Fourier變換能更好的解決許多難題。基于小波分析的基礎(chǔ)是連續(xù)小波變換,同時(shí)再生核Hilbert空間是連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)。因此本文對(duì)具體的頻譜有限小波及其小波變換像空間進(jìn)行了研究,具體研究?jī)?nèi)容如下:為了描述具有頻譜有限且衰減速度較快的小波函數(shù)及其小波變換像空間的性質(zhì)。首先針對(duì)由Shannon尺度函數(shù)構(gòu)造的小波函數(shù),借助小波分析理論給出這個(gè)小波變換及其像空間的性質(zhì)。當(dāng)固定尺度因子時(shí),得到這個(gè)小波變換像空間中的再生核函數(shù)的兩種具體的表達(dá)式,然后利用再生核空間理論描述這個(gè)小波變換像空間。此外,本文還研究了頻譜有限的二進(jìn)小波,它在時(shí)域具有對(duì)稱性、衰減性、光滑性、在頻域方面還具有緊支集、局部性等。本文首先給出二進(jìn)小波變換的等距恒等式和估計(jì)式,其次給出二進(jìn)小波變換像空間的再生核函數(shù)的具體解析表達(dá)式。這為一般的小波變換像空間的研究提供了依據(jù)。
[Abstract]:In the 1980s wavelet analysis became a new branch of mathematics and a major breakthrough in the application of mathematical tools to engineering after Fourier analysis. At present, has been active in pure mathematics, applied mathematics and signal processing and other fields. Wavelet analysis can not only do local exchange in time and frequency, but also extract useful information from signal effectively. So wavelet analysis theory can solve many problems better than Fourier transform. The basis of wavelet analysis is continuous wavelet transform, and the Hilbert space of reproducing kernel is the basis of continuous wavelet transform. Therefore, the specific spectral finite wavelet and its wavelet transform image space are studied in this paper. The main contents are as follows: in order to describe the wavelet function with limited spectrum and fast attenuation speed, the properties of wavelet transform image space are described. Firstly, for the wavelet function constructed by Shannon scaling function, the properties of the wavelet transform and its image space are given with the help of wavelet analysis theory. When the scale factor is fixed, two concrete expressions of the reproducing kernel function in the image space of the wavelet transform are obtained, and then the image space of the wavelet transform is described by the theory of the reproducing kernel space. In addition, we also study the dyadic wavelet with limited spectrum, which has symmetry, attenuation and smoothness in time domain and compact support set and locality in frequency domain. In this paper, we first give the isometric identity and estimator of dyadic wavelet transform, and then give the analytic expression of the reproducing kernel function in image space of dyadic wavelet transform. This provides the basis for the general research of wavelet transform image space.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O174.2

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本文編號(hào)：2152916