【摘要】：推導對偶目標函數(shù)的精確顯式表達式,可選用更多成熟高效的求解方法,從而進一步提高了非線性規(guī)劃對偶理論求解結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題的效率.研究工作來源于非線性凸規(guī)劃同其對偶規(guī)劃的間隙為零,可以等價轉(zhuǎn)化為對偶問題求解,通常可以大大地縮小問題的規(guī)模,可是二者不具有顯式關(guān)系卻影響了對偶解法的應用.所幸的是,結(jié)構(gòu)優(yōu)化當中一大類問題包括連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題,不僅具有凸性,而且具有變量可分離性,于是原變量和對偶變量之間有了顯式關(guān)系,因此,對偶解法成了38年來被應用的有效方法之一.然而長期以來,對偶問題的目標函數(shù)并不是顯式,這緣于含參數(shù)的極小化問題導致目標函數(shù)為隱式表達,常見的顯式化方法是進行二階近似.本文突破了對偶問題難以顯式化只能采用近似顯式的定勢,將我們提出的"對偶規(guī)劃-顯式模型"(DP-EM)方法應用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化,并與對偶序列二次規(guī)劃(DSQP)算法及移動漸近線(MMA)算法為求解器的方法進行計算效率對比,結(jié)果顯示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次數(shù)均多;(2)DP-EM算法與DSQP算法外循環(huán)次數(shù)相同,而內(nèi)循環(huán)數(shù)顯著減少.說明了DP-EM算法具有顯式對偶函數(shù)的優(yōu)勢.
[Abstract]:The exact explicit expression of dual objective function can be derived and more mature and efficient methods can be used to solve the structural topology optimization problem. Thus the efficiency of nonlinear dual programming theory in solving structural topology optimization problems is further improved. The research work comes from the fact that the gap between the nonlinear convex programming and its dual programming is zero, which can be equivalent to solving the dual problem, and usually can greatly reduce the scale of the problem. However, the application of the dual solution is affected by the fact that the two problems have no explicit relation. Fortunately, one of the major problems in structural optimization includes continuum topology optimization, which is not only convexity but also variable separability, so there is an explicit relationship between the original variable and the dual variable. Dual solution has become one of the effective methods used in 38 years. However, for a long time, the objective function of the dual problem is not explicit, which is caused by the parameter minimization problem, which leads to the implicit expression of the objective function. The common explicit method is the second-order approximation. In this paper, we break through the fact that the dual problem is difficult to be explicit and can only adopt the approximate explicit setting. We apply the dual program-explicit model (DP-EM) method to the topology optimization of continuum structure. Compared with dual sequence quadratic programming (DSQP) algorithm and moving asymptote (MMA) algorithm as solver, the results show that: (1) MMA algorithm has more external iterations than DP-EM algorithm and DSQP algorithm; (2) DP-EM algorithm has the same number of outer cycles as DSQP algorithm. The number of internal cycles decreased significantly. It is shown that the DP-EM algorithm has the advantage of explicit dual function.
【作者單位】： 北京工業(yè)大學工程數(shù)值模擬中心;湖南城市學院土木工程學院;
【基金】：國家自然科學基金(11672103) 湖南省自然科學基金(2016JJ6016)資助項目
【分類號】：O221

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本文編號：2143401