【摘要】：延遲積分微分方程普遍應用于如生物數(shù)學、人口動力學、數(shù)控計算等自然科學和工程技術領域,而Volterra延遲積分微分方程是一類特殊的延遲積分微分方程,常常被用于刻畫某些生物問題和物理現(xiàn)象。本文主要研究Volterra比例延遲積分微分方程,分別用單步配置法和多域配置法建立方程的數(shù)值格式,并分別研究兩種方法的誤差精度,最后用幾個算例的數(shù)值計算結果來驗證論文中的結論。最小延遲量足夠小的情況下,使用單步配置法。首先根據(jù)主要不連續(xù)點對方程積分區(qū)間進行剖分;其次用變換的Legendre多項式作為基函數(shù)構建單步配置法的數(shù)值格式,并推導出此方法的誤差精度;最后用兩個算例的數(shù)值計算結果來驗證理論分析中的結果。當最小延遲量不足夠小時,使用多域配置法。首先對單步配置法中的積分區(qū)間剖分結果進行再劃分,保證主要不連續(xù)點在新剖分點集里面;其次構建多域配置法的數(shù)值格式,并推導此方法的誤差精度;最后用兩個算例的數(shù)值計算結果來驗證理論分析中的結果。理論分析和數(shù)值試驗結果表明:單步配置法能獲得指數(shù)級收斂速率,而且在保持變換的Legendre多項式的最高次數(shù)不變的情況下,最小延遲量越小,誤差精度越高;多域配置法也能獲得指數(shù)級收斂速率,但相比單步配置法,針對同一類型的Volterra延遲積分微分方程,在變換的Legendre多項式最高次數(shù)相同的情況下,其獲得誤差精度較低。而且多域配置法方法的誤差精度不是隨著地無限增加而無限升高,而是慢慢趨于穩(wěn)定值。
[Abstract]:Delay integro-differential equations are widely used in the fields of natural science and engineering, such as biological mathematics, population dynamics, numerical control calculation, etc. Volterra delay integrodifferential equations are a special kind of delayed integro-differential equations. It is often used to depict certain biological problems and physical phenomena. In this paper, the Volterra proportional delay integrodifferential equations are studied. The numerical schemes of the equations are established by using the one-step collocation method and the multi-domain collocation method, and the error accuracy of the two methods is studied respectively. Finally, the numerical results of several numerical examples are used to verify the conclusion of the paper. If the minimum delay is small enough, one-step configuration method is used. Firstly, the integral interval of the equation is divided according to the main discontinuous points, then the transformed Legendre polynomial is used as the basis function to construct the numerical scheme of the one-step collocation method, and the error accuracy of the method is deduced. Finally, the numerical results of two examples are used to verify the results of the theoretical analysis. When the minimum delay is not sufficient, a multi-domain configuration method is used. Firstly, the results of integral interval subdivision in one-step collocation method are redivided to ensure that the main discontinuous points are in the new set of points, secondly, the numerical scheme of multi-domain collocation method is constructed, and the error accuracy of the method is deduced. Finally, the numerical results of two examples are used to verify the results of the theoretical analysis. The results of theoretical analysis and numerical experiments show that the single-step collocation method can obtain exponential convergence rate, and the minimum delay is smaller and the error accuracy is higher under the condition of keeping the highest degree of the transformed Legendre polynomial unchanged. The multi-domain collocation method can also obtain exponential convergence rate, but compared with the single-step collocation method, for the same type of Volterra delay integro-differential equations, the error accuracy is lower when the highest degree of the transformed Legendre polynomials is the same. Moreover, the error accuracy of the multi-domain collocation method does not increase infinitely with the increase of ground infinity, but tends to be stable slowly.
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

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本文編號：2140837